Funciones cuadráticas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONÓMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ECONOMÍA – SUAyED

Álgebra e Introducción a la Geometría Analítica Plana

Unidad 3. Funciones Cuadráticas

Actividad 1. Funciones cuadráticas. Parte 1.

Instrucciones. Realiza lo que se indica en cada sección. Suerte ☺ 

Sección 1. Define si las siguientes ecuaciones son cuadráticas.

Nota: Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de correspondencia es f(x) = a2  + bx + c, donde a, b, c son constantes reales y a ≠  0

1. g(x) = 7 – 6x No es cuadrática 
2. k(v) = 3v2(v2 + 2) No es cuadrática 3v4+ v6 
3. h(q) = (3 - q)2  Sí es cuadrática q2  - 6q + 9
4. f(t) = 2t(3 – t) + 4t Sí es cuadrática 2t2  - 10t
5. g(t) = (t2 – 1)2 No es cuadrática t4 – 2t2 +1
6.  g(x) = x(x – 4) + x(x + 7) Sí es cuadrática 2x2 + 3x

Sección 2. Calcula lo que se pide en los siguientes ejercicios.

Nota: V=  , f ()[pic 1][pic 2]

1. Encuentra el vértice de la parábola y = -4x2 + 8x + 7.

¿Corresponde al punto más bajo o al más alto de la gráfica? Más alto

V =  =   = 1                F = -4(1)2 + 8 (1) 7 = 11                V = (1,11)[pic 3][pic 4]

1. Para la parábola y =  x2 + x – 6, encuentra la intersección y, las raíces y el vértice.

V =  = -           F = - (0.5)2 + .5 – 6  =  - 5.25                V = (  -   , -5.25)[pic 5][pic 6][pic 7]

Raíces

0 =  x2 + x – 6         (x-2) (x+3) = 0        Raíces: (-2, 0) (3, 0)

 Intersección en Y

Y =  x2 + x – 6         Y =  02 + 0 – 6         Intesección: (0, -6)

1. Para la parábola y = 18 – 4x – x2,  encuentra el valor de las raíces, el vértice, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y el valor del eje de simetría.

V =  = -  = -2                F = - (-2)2 - 4 (-2) +18  =  22                V = (-2, 22)[pic 8][pic 9]

Raíces

0 =  x2 + x – 6         (x-2) (x+3) = 0        Raíces: (-2, 0) (3, 0)

Intersección en Y

Y =  18 – 4x – x2         Y =  18 – 4(0) – (0)2         Intesección: (0, 18)

Eje de simetría: -2

1. Encuentra el vértice de la parábola y =  -x2 + 5x - 15.

¿Corresponde al punto más bajo o al más alto de la gráfica? Más alto

V =  =                   F = -(2.5)2 + 5 (2.5) – 15 = -21.25 +12.5        V = (2.5,-8.25)[pic 10][pic 11]

Sección 3. Para cada una de las siguientes funciones, grafica la función, obtén el vértice, las intersecciones y determina el rango.

1. y = f(x) = x2 – 6x + 5

V =  =  =         3 [pic 12][pic 13]

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