Funciones

FUNCIONES

Introducción

La noción actual de función comienza cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas magnitudes, como la velocidad de un cuerpo en movimiento. El concepto de función se hace el eje central de las matemáticas, su estudio a través del cálculo y sobre todo de las ecuaciones diferenciales se hace totalmente indispensable para llevar adelante todo el desarrollo científico y tecnológico, primero al servicio de la Física y luego de otros campos.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".

Expresiones algebraicas de una función.

Expresión simbólica de una función

Las que estudiaremos nosotros son las que a cada número de un cierto conjunto le asigna otro número: funciones numéricas que llamaremos simplemente funciones.

Definición 1. Se llama función real de variable real a toda aplicación:

f : D ---------à R

x ------------à f(x) o y =f(x) siendo D Ì R el dominio.

La letra f simboliza la asignación u operación que hay que hacer a la x, que llamaremos variable independiente, al valor f(x) se le llama variable dependiente o imagen de x.

Representación gráfica

El conjunto de todos los pares (x, y) donde x recorre el dominio de f se llama la gráfica de f. La gráfica es una herramienta muy útil para visualizar propiedades y comportamientos de una función

Para representar una función se debe considerar:

- El dominio o campo de existencia

- Los cortes con los ejes

- El signo de la función. Regiones de existencia

- La simetría de la gráfica.

- Los intervalos de crecimiento.

–La relación con otras funciones conocidas.

Operaciones con funciones

a) Suma de funciones

Dadas dos funciones f y g se define la

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