Fórmula para hallar el ángulo interno de un polígono

FORMULA GENERAL PARA HALLAR ANGULO, CONOCIENDO SUS LADOS:

• El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 =  b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.

[pic 1]   [pic 2]

• Mediante el teorema del coseno se pueden calcular los lados de un triángulo sabiendo todos sus lados.

[pic 3]   [pic 4]

• Los ángulos son el arcocoseno de la razón entre la suma del cuadrado de los lados contiguos al ángulo menos el cuadrado del lado opuesto y el doble del producto de los lados contiguos.

• Conociendo las formulas generales, se procede a hallar los ángulos de los triángulos trazados en la poligonal trabajada.

Cos A =[(45.95)² + (26.6)² - (25)²] / 2(45.95)(26.6)

Cos A = 0.897

Cos B = [(25)² + (26.6)² - (45.95)²] / 2(25)(26.6)

Cos B = - 0.586

Cos C = [(25)² + (45.95)² - (26.6)²] / 2(25)(45.95)

Cos C = 0.883

ARC COS A= 26.23°

ARC COS B= 125.87°

ARC COS C= 27.99°

Cos C = [(44.48)² + (27.95)² - (26.9)²] / 2(44.48)(27.95)

Cos C = 0.819

Cos D = [(27.95)² + (26.9)² - (44.48)²] / 2(27.95)(26.9)

Cos D = -0.315

Cos E = [(44.48)² + (26.9)² - (27.95)²] / 2(44.48)(26.9)

Cos E = 0.803

ARC COS C = 35.02º

ARC COS D = 108.36º

ARC COS E = 36.58º

Cos E = [(29.5)² + (74.28)² - (46.5)²] / 2(29.5)(74.28)

Cos E = 0.964

Cos F = [(46.5)² + (29.5)² - (74.28)²] / 2(46.5)(29.5)

Cos F = -0.906

Cos A = [(46.5)² + (74.28)² - (29.5)²] / 2(46.5)(74.28)

Cos A = 0.986

ARC COS E = 15.42º

ARC COS F = 154.96º

ARC COS A = 9.6º

Cos A = [(74.28)² + (45.95)² - (44.48)²] / 2(74.28)(45.95)

Cos A = 0.828

Cos E = [(74.28)² + (44.48)² - (45.95)²] / 2(74.28)(44.48)0

Cos E = 0.815

Cos C = [(45.95)² + (44.48)² - (74.28)²] / 2(45.95)(44.48)

Cos C = -0.35

ARC COS A = 34.11º

ARC COS E = 35.41º

ARC COS C = 110.49º

COMPENSACIÓN ANGULAR:

Sumatoria de ángulos internos = (n - 2) × 180º.

Sumatoria de ángulos internos = (6 - 2) × 180º = 720 º.

COMPENSARIO:

Compensario de ángulos = sumatoria de ángulos internos en el trabajo - sumatoria de ángulos internos de la poligonal.

Compensario de ángulos = 720.04 º - 720 º = 0.04 º.

Las medidas y valores obtenidos no son exactos pero si de gran precisión

La suma de los ángulos internos de la poligonal nos arrojan un resultado de 720.04º, resultado casi perfecto, el margen de error es de 0.04º.

Para la compensación de ángulos se debe quitar 0.01º a cuatro angulos de los seis totales, para así equilibrar la sumatoria de ángulos internos.

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