Geometría Euclidiana

Introducción.

Geometría es un término creado por los griegos: Geo= tierra, Metria= medición. Originalmente la geometría surge por la necesidad de medir. Los griegos crearon la geometría para marcar las limitaciones de los ríos, ya que todos los años el caudal crecía y borraba todas las marcas hechas. La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V d.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos (entre 600 y 300 A.C.)

El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuírselo a su maestro (Del 550 al 450 A.C.).

Geometría Euclidiana:

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.

Euclides fue un matemático griego. Es conocido como “El padre de la geometría”. Se cree que cursó estudios en Atenas con discípulos de Platón. Dio clases de geometría en Alejandría donde fundó una escuela de matemáticas. Durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soter (323-285 a. C.) quien, deseando modernizar los tratados de geometría existentes, encomendó a Euclides escribir una compilación o refundición completa. El resultado fue los "Elementos", en trece volúmenes, a los que posteriormente se añadieron dos más, atribuidos a Hipsicles de Alejandría. Los Cálculos, los Fenómenos, la Óptica, la División del canon (estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido a Euclides, aunque hoy se cree que alguna se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores cuestionan además algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, aunque se considera que hizo algunos descubrimientos en la teoría de números. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años. La primera edición impresa de sus obras apareció en Venecia en 1482, una traducción del árabe al latín.

Esta obra es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas. Euclides no hace sino volver a tratar con mayor perfección los ensayos anteriores; hace una selección de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lógico utilizando una forma deductiva.

Postulados:

Se puede trazar una recta desde un punto a otro cualquiera.

2. Es posible extender un segmento de recta continuamente a una recta.

3. Es posible describir un círculo con cualquier centro y cualquier radio.

4. Que todos los ángulos rectos son iguales.

5. Que si una línea recta corta a otras dos rectas formando con ellas ángulos interiores del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, prolongadas indefinidamente, se cortan del lado por el cual los ángulos son menores que dos ángulos rectos.

Nuevas Geometrías:

En el quinto postulado, que Euclides formuló de manera complicada, está implícito el concepto de infinito, y por ello desde tiempos muy remotos se trató de expresarlo de manera diferente para, de plano, eliminar el postulado y deducirlo de otros axiomas. En sus intentos, muchos matemáticos reemplazaron el postulado quinto por otras aseveraciones que luego buscaban demostrar. Un

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