Geometría Euclidiana

Introducción:

La geometría euclídea (o geometría parabólica) es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.

También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.

Aquí, veremos: ¿Qué es la geometría euclidiana?; Geometrías Euclideanas y NO Euclideanas; ¿Cuáles son los postulados?; ¿Qué postulados se rompen para generar otras geometrías?; Y 3 ejemplos y en qué consisten.

Geometría Euclidiana.

Rama de la geometría basada en los postulados de Euclides, la cual, en el espacio tridimensional, corresponde a nuestras ideas intuitivas sobre cómo es el espacio.

Sus axiomas son:

• El punto es la intersección de dos rectas y no tiene dimensión (no se puede representar)

• La recta es la intersección de dos planos, es infinita, tiene una sola dimensión, es una dirección en el espacio que tiene dos sentidos. La recta es infinita, si le hacemos un solo corte, tenemos una semirrecta. Si la cortamos por dos sitios diferentes será un segmento. Una recta y todas sus paralelas son lo mismo.

Recta

Semirrecta

Segmento

• El plano determina una posición en el espacio, tiene dos dimensiones (longitud y anchura). Para definirlo se necesitan tres puntos no alineados. Un plano en todos sus paralelos son la misma cosa porque no tienen altura.

A • • B

C •

“las rectas paralelas se cortan en un punto impropio (en el infinito)”

Se fundamenta en dos leyes:

* La semejanza un modelo con la misma forma pero con diferente tamaño.

* La equivalencia se considera equivalente a dos cosas distintas a las que se les asigna un mismo valor.

Al ajuntar las dos definiciones tenemos la teoría del modelo.

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