Guia De Fisica 2

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

DEPARTAMENTO DE FISICA

FISICA II CARRERA INGENIERIA PLAN COMUN

GUIA DE EJERCICIOS N° 2.- AÑO 2006

POTENCIAL ELECTRICO.

1. Calcular el trabajo necesario para mover una carga q desde un punto A a otro punto B en el campo de una carga puntual Q, como se indica en la figura.

Rp : W AB =

2. Dos cargas puntuales q1 = 40 n C y q2 = - 30 n C, están separadas 10 cm. Si el punto A se encuentra en la línea que las une y equidista de ellas, y el punto B esta a 8 cm de q1 y a 6 cm. de q2 Calcular:

a) El potencial en el punto A.

b) El potencial en el punto B.

c) El trabajo necesario para transportar una carga de 2.5 n C desde el punto B hasta el punto A.

Rp : (a) V A = 1.800 volt (b) V B = 0 (c) W BA = 4,5 10 –6 J

3. Una carga puntual tiene q = 1  C. Considere que dos puntos A y B están 2,0 m y 1,0 m respectivamente de la carga ,la que se encuentra en línea con ellos y entre ambos.

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial VAB ?

b) Resuelva el mismo problema para el caso en que los puntos A y B están situados sobre rectas perpendiculares ,que pasan por la carga.

(a) V AB = V B – V A = 4.500 volt (b) V AB 0 4.500 volt

4. La separación entre los electrodos de una bujía es 0,05 cm . Para producir una chispa en una mezcla aire gasolina se requiere un campo eléctrico mínimo de 3 106 N/C . ¿Cuál debe ser la mínima diferencia de potencial entre los electrodos que debe suministrar el sistema de encendido, para que el automóvil arranque?.

5. Un electrón que se mueve rectilíneamente, pasa por un punto A con una velocidad de 3,6 105 m/s y se detiene, en cierto instante, en un punto B . (a) Determinar VAB . (b) ¿Cuál punto, A o B, se encuentra a mayor potencial?. (c) Si el campo eléctrico en la región donde están los puntos A y B fuese uniforme y paralelo a la recta que une dichos puntos, calcular la magnitud y el sentido de tal campo.

6. Dos grandes placas conductoras paralelas, cargadas uniformemente, con cargas de signos opuestos, están separadas 0,5 mm y la diferencia de potencial entre ellas es 24 volt. (a) Determinar el campo eléctrico en cualquier punto entre las placas y la densidad de carga superficial de la placa positiva. (b). Si un electrón se libera en la superficie de la placa negativa ¿Cuál es su velocidad al llegar a la otra placa?.(c) Si la placa de menor potencial se conecta a tierra y se mantiene la diferencia de potencial entre las placas ¿Cuál es el potencial de la otra placa?. (d) Si la placa de menor potencial se conecta a tierra, a través de una fuente de 12 volt, ¿Cuál es el potencial de la otra placa?. (e) ¿Cambia el resultado obtenido en la pregunta (b) si el sistema se encuentra en las situaciones descritas en (c) y (d)?.

7. En todo el volumen de una esfera de radio R existe una densidad de carga constante  . Hallar las expresiones de potencial V y del campo eléctrico para puntos interiores y exteriores de la esfera, en función de su distancia “r” al centro. Rp : E i = u r ; E e = u r

V i = - ; V e =

8. Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto del eje perpendicular al plano de un anillo de radio R que pasa por su centro , si este tiene una carga +Q. Rp : V = , Eje X perpendicular al disco

9. Calcular el potencial eléctrico de un disco cargado con uperfic uperficial  y de radio R, en un punto situado sobre el eje del disco y a una distancia “z” de su centro. A partir de este resultado calcule el campo eléctrico para puntos del eje del disco. Analice que ocurre con los valores obtenidos si z>> R .

Rp : V = E = u z

Si z  R E  0 , V  0

10.Un conductor esférico de radio “a” tiene una carga Q0 . y se encuentra en el interior de un cascarón delgado y conductor de radio “b”, ver figura. Este último se halla conectado a tierra , a través de una batería de diferencia de potencial V1

a) Calcular la carga total sobre las superficies exterior e interior del cascarón.

b) Hallar la expresión del campo y del potencial a una distancia “r” del centro de las esferas, siendo : r < a ; a < r < b y finalmente r < b.

Rp : (a) Q s i = - Q 0 ; Q s e = 4   0 b V 0

(b) si r a : E = 0 ; V = V 0 + ; si a  r b : E = u r

V = V 0 + . si r  b : E = u r , V =

11.Una carga puntual tiene q = 1  C. Considere que dos puntos A y B están 2,0 m y 1,0 m respectivamente de la carga ,la que se encuentra en línea con ellos y entre ambos.

c) ¿Cuál es la diferencia de potencial VAB ?

d) Resuelva el mismo problema para el caso en que los puntos A y B están situados sobre rectas perpendiculares ,que pasan por la carga.

(a) V AB = V B – V A = 4.500 volt (b) V AB 0 4.500 volt

12. Un cilindro metálico largo de radio “a” se encuentra rodeado por un cascarón conductor ,cilíndrico, delgado coaxial de radio “b” ,donde b > a .La carga por unidad de longitud en el cilindro interno es +  y hay una carga negativa por unidad de longitud ,de la misma magnitud en el cilindro exterior . (a) Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto en cada una de las siguientes regiones : r < a ; a < r < b ; r > b donde r es la distancia desde un punto cualquiera al eje común de los cilindros. (b) Muestre que el potencial del cilindro interno respecto al externo está dado por

V b a = (  / 2   0 ) Ln ( b / a )

(c) Determine el campo eléctrico en cualquier punto de cada una de las regiones señaladas en (a)

Rp : si r  a : V(r ) = + V(b) E = 0

Si a  r  b : V (r) = + V(b) ; E = u r

Si r  b : V(r) = V (b) ; E = 0 Se consideró el nivel de referencia del potencial en r = b , V (b) = 0 .

13. Un haz de electrones, acelerados desde el reposo por una diferencia de potencial Vo entra en una región ,en vacío , entre dos placas cuadradas, paralelas , separadas una distancia “d” , que tienen una longitud b , siendo d << b .Los electrones entran por un punto que equidista de las placas con su velocidad paralela a ellas . Entre estas placas la diferencia de potencial es V1 y el campo eléctrico es uniforme . Calcular el valor de V1 para que los electrones salgan exactamente rozando el borde de la placa.

Rp : V ¡ =

14. Una distribución volumétrica de carga tiene la forma de una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 3 R ,siendo su densidad de carga  = A / r 2 donde A es una constante y r es la distancia desde un punto cualquiera al centro de la esfera. ( a) Calcule la diferencia de potencial V AB , siendo A un punto situado a la distancia 4R del centro de la esfera y B otro punto localizado a 2 R del centro. (b) Si una carga puntual q se coloca posteriormente en el centro de la esfera ¿ Cuál deberá ser su magnitud y signo para que el campo eléctrico se anule en cualquier punto exterior de este sistema?. Rp : (a) VAB = ln (b) q = - 8  AR

15. El campo eléctrico en un punto P a 50 cm del centro de un cascarón conductor , tiene una magnitud de 36 N / C dirigido radialmente alejándose del conductor. El cascarón tiene un radio interior de 5 cm y un radio exterior de 10 cm, estando vacía su cavidad interna. (a) Determine la carga sobre las superficies interna y externa del cascarón. (b) Calcule el potencial eléctrico en la superficie exterior del conductor . (c) Hallar el trabajo que deberá realizar un agente externo ,si tuviese que transportar una carga puntual de 2 C desde el centro del cascarón hasta el punto P. (d) Si el conductor se conecta directamente a tierra ¿ Cuál es la nueva magnitud del campo eléctrico en el punto P? . Rp: (a) Qsi = 0; Qse = 1 nC. (b) 89,9 volt. (c) - 1,4 10 –4 J. (d) 0.

16.- Una esfera conductora de radio R cargada con una carga desconocida Q , se rodea de un cascarón metálico concéntrico de radio interior 3 R y radio exterior 4R. Si la superficie externa del cascarón se conecta a una fuente de voltaje V 0 , desconocido , entonces se encuentra que el potencial eléctrico a la distancia 5 R del centro del sistema vale 300 volt y además , se observa que en un punto situado a 2 R del centro el potencial es cero . Considerando que R mide 10 cm , calcule V 0 y Q . Rp : Vo = 375 volt ; Q = - 25 nC.

17. Una barra uniformemente cargada, de 10 cm de longitud , se dobla para formar una semicircunferencia . Si la barra tiene una carga total de 30  C. (a) Determine la posición en la que hay que colocar una carga puntual de 15  C para que el campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia sea nulo. (b) En tal caso , determine el potencial eléctrico en el centro de la semicircunferencia .

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