Guia de ondas opticas

1.-Dos ondas transversales que viajan en la misma dirección y sentido, tienen igual

       longitud de onda y frecuencia angular . La primera de ellas viene dada por la

       siguiente ecuación : [pic 1] ( x , t ) = 3 sen ( kx - [pic 2]t ) , y la resultante entre ambas

       ondas viene dada por la ecuación : [pic 3] ( x , t ) = 6,083 sen ( k x -[pic 4]t  + 0,193 [pic 5])

       Con la información dada determine la ecuación de la segunda onda.

2.    Dos ondas se propagan en la misma dirección y en el mismo sentido por el eje

      “ y” tienen la misma amplitud [pic 6] , y la misma longitud de onda  [pic 7] = 0.006 m.

       Determinar la ecuación de la onda resultante si ambas ondas se propagan a la

       velocidad de 12  (m/seg.)  manteniendo entre si una diferencia de fase que es

       equivalente a media longitud de onda.

 3.- Una onda que se propaga en el espacio está descrita por la ecuación:

                          [pic 8]( x,y,z,t ) =  2 cos (4x  + 6y  - 12z  - 280 t )

        Todas las unidades están expresadas en el sistema M.K.S.   Determinar:

            a.- El vector dirección de propagación K

            b.-  La velocidad de propagación de la onda.

 4.- Las ecuaciones de dos propagaciones ondulatorias están dadas por las  

        expresiones :

               [pic 9][pic 10]   y   [pic 11][pic 12]( z , t )  =  4 e [pic 13] 

         Se pide  :

                        a.- Obtener la ecuación de la onda resultante.

                        b.-  Determinar la velocidad de fase de la onda resultante.

    5.- Sabiendo que r es un vector dado por la expresión:

                 r = x[pic 14]y  i  +  y[pic 15]z  j +  z[pic 16] x  k

         Determine el valor de los siguientes operadores:

         a.-  div  r            b.-  rot  r         c.-  grad ( div  r )        

6.-    Determine la divergencia y el rotor  del vector  u dado por la expresión:  

                       u  =  ( x[pic 17] + y z ) i   + ( y[pic 18] + z x ) j  + ( z[pic 19]  + x y ) k    

7.-  Una onda se propaga en un medio de modo que está descrita por la siguiente

         función :

                         [pic 20][pic 21]=   4 cos ( w t  +a x  - b z )  

         Sabiendo que a , b , y w son constantes conocidas , y que todas las unidades

         están medidas en el sistema  M.K.S.  Se pide determinar:

                a.- Amplitud y sentido de propagación de la onda

                b.- El vector dirección de propagación de la onda.

                c.-  La velocidad de propagación de la onda.

8.-  Una onda está descrita por la ecuación:

                         [pic 22][pic 23] = 4 cos. ( 3 x – 4y – 10t )

         Todos los términos están expresados en el sistema M.K-S.

...