Laboratorio de ópticas y ondas

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Facultad de ingeniería

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Índice

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Índice        1

Introducción        2

Objetivos        2

Marco teórico        3

Procedimiento experimental        7

 Material y equipos        7

Procedimiento experimental        7

Presentación de datos y resultados        9

1.- Estudio de un Movimiento Armónico Simple ( M.A.S.)        9

2.- Estudio de un Movimiento Armónico Amortiguado ( M.A.A.)        13

Análisis        15

Conclusión        16

Bibliografía        17

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Introducción 

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Para este informe se realizaron diferentes experimentos relacionados con el M.A.S. y el M.A.A. Estos experimentos se rigen por la Ley de Hooke, la cual relaciona la masa con el desplazamiento que sufre el resorte al aplicarle una fuerza (en este caso masa por gravedad).

Los datos a considerar serán el estiramiento del resorte, la masa de los pesos y con los instrumentos digitales, la posición, velocidad y aceleración del resorte relacionado según cada fuerza aplicada.

Cada experimento conta de dos partes, la primera es donde se le coloca el peso sin movimiento solo para medir el estiramiento del resorte y  para la segunda parte se hace oscilar la masa unida al resorte y se monitorea.

Objetivos

•  Experimentar el movimiento oscilatorio que tiene un sistema masa –resorte sujeto a fuerzas externas que provocan que este vibre bajo un movimiento armónico.

• Experimentar el movimiento armónico amortiguado que tiene un sistema masa-resorte experimenta sujeto a fuerzas externas.

• Obtener a través de la experimentación, la constante de amortiguación del sistema.

• Estudiar el movimiento oscilatorio que experimenta un sistema masa-resorte cuando describe un movimiento armónico simple.

• Estudiar el movimiento armónico amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido a fuerzas externas.

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Marco teórico[pic 9]

Movimiento Armónico Simple:

La ley de Hooke plantea la ecuación de movimiento de un cuerpo de masa conocida sujeto al extremo de un resorte, en este caso vertical, por lo que está sujeto a la aceleración de gravedad del sistema. La masa está sometida a una fuerza () que por la ley de Hooke podemos suponer que es proporcional al desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio, con esto podemos definir  como:[pic 10][pic 11]

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Donde:

: fuerza restauradora [N][pic 13]

: constante de restitución del resorte[pic 14]

 desplazamiento, elongación o la contracción del resorte [m][pic 15]

Luego aplicando la segunda ley de newton y despreciando cualquier tipo de roce, se obtiene:

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Sabiendo que:

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Reemplazando en la ecuación 1 se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

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Luego la solución general a la ecuación diferencia seria:

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Donde  y  son constantes que se determinan de las condiciones iniciales del sistema.[pic 22][pic 23]

Finalmente, realizando algunos reemplazos y cambios de variables adecuados la ecuación que describe el movimiento puede escribirse como:

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Donde:

Amplitud (A): Amplitud máxima del movimiento. Representa la distancia máxima a la posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)

 Constante de fase, la cual se define mediante las condiciones iniciales del problema.[pic 28]

Otros conceptos importantes que definir debido a que la ecuación de posición del movimiento se puede escribir en términos de funciones sinusoidales son:

Frecuencia del movimiento (f). Es el número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz).

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Periodo del movimiento (T). El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

ω: Frecuencia angular o pulsación. Representa el número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo (rad/s). Se encuentra relacionada con la frecuencia y el periodo del movimiento de tal manera que:

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Finalmente, los conceptos definidos se pueden observar gráficamente a continuación:

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Figura 1: Grafica x v/s t para movimiento armónico simple

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