Hidraulica

Capítulo 10

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Introducción a las estructuras estáticamente indeterminadas, métodos aproximados de análisis.

10.1 GENERALIDADES.

Cuando una estructura tiene más reacciones externa o fuerzas internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de la estática, la estructura es estáticamente indeterminada o hiperestática o continua producirá fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de la estructura. En otras palabras, cargas aplicadas a una columna afectan a las vigas, a las losas, a otras columnas y viceversa.

Hasta ahora este texto se ha dedicado por completo a las estructuras determinadas y el lector podría considerar, equivocadamente que tales estructuras son las más comunes en la práctica. La verdad es que es difícil encontrar una viga real simplemente apoyada; las conexiones atornilladas o soldadas entre vigas y columnas no son en realidad condiciones verdaderas de apoyo simple con momento nulo.

Lo mismo puede decirse de las armaduras estáticamente determinadas. Los nudos atornillados o soldados no son en realidad pasadores de fricción, como se supuso previamente con fines de análisis. Las otras suposiciones hechas sobre las armaduras en los primeros capítulos tampoco son realmente verdaderas y, en un sentido estricto, todas las armaduras son estáticamente indeterminadas ya que contienen momentos y fuerzas secundarias.

Casi todas las estructuras de concreto reforzado son hiperestáticas. Las losas de concreto, las vigas de apoyo, así como parte de las columnas pueden colarse al mismo tiempo. Las barras de refuerzo se extienden de elemento a elemento estructural así como de claro a claro. Cuando se tienen juntas de construcción, las barras de refuerzo se dejan sobresalir del concreto para poder ser empalmadas a las barras del concreto para colarse posteriormente. Además, el concreto viejo se limpia de manera que el nuevo se adhiera a él tanto como sea posible. El resultado de todo esto es que las estructuras de concreto reforzado son generalmente monolíticas o continuas y por ello estáticamente indeterminadas.

Tal vez la única manera de construir una estructura de concreto reforzado estáticamente determinada sea a base de elementos prefabricados en una planta y ensamblados en el lugar de la obra. Sin embargo, aun estructuras como éstas tienen cierta continuidad en sus nudos.

Hasta los primeros años del siglo XX, los ingenieros en Estados Unidos evitaron, siempre que fue posible, el empleo de las estructuras estáticamente indeterminadas. Tres grandes desarrollos cambiaron esta actitud: (1) las estructuras monolíticas de concreto reforzado, (2) la soldadura de arco en las estructuras de acero y (3) los métodos modernos de análisis.

10.2 ESTRUCTURAS CONTINUAS

En la medida en que se incrementan los claros de las estructuras simples, sus momentos flexionantes aumentan rápidamente. Si el peso de una estructura por unidad de longitud permanece constante, independientemente del claro, el momento por carga muerta variará en proporción con el cuadrado de la longitud del mismo (M=wl 2⁄8). Sin embargo, esta proporción no es correcta, debido a que el peso de las estructuras debe aumentar a medida que los claros son más grandes, con el fin de que sean lo suficientemente fuertes y resistan el incremento de los momentos flexionantes; por tanto, el momento por carga muerta crece más rápidamente que el cuadrado del claro.

Por economía, en el caso de grandes distancias entre apoyos se justifica la utilización de tipos de estructuras que tengan momentos menores que los de gran intensidad que aparecen en las estructuras simplemente apoyadas de grandes claros. En el capitulo 2 se presentó un tipo de estructura que reduce considerablemente los momentos flexionantes: da de voladizo. A continuación se presentan otros dos tipos de estructuras que reducen los momentos de flexión.

Puente de arco sobre el rio Colorado, Utah Ruta 95

En ciertos casos es posible tener una viga con ambos extremos empotrados, en lugar de una viga simplemente apoyada. En la fig. 10.1 se comparan los momentos flexionantes desarrollados en una viga simplemente apoyada con carga uniforme, con los de una viga doblemente empotrada con carga también uniforme.

El momento flexionante máximo en la viga doblemente empotrada es sólo dos tercios del que se presenta en la viga simplemente apoyada. Por lo general, es difícil empotrar o fijar por completo los extremos de una viga, sobre todo en el caso de un puente; por esta razón se emplean a menudo claros laterales como se ve en la fig. 2.8. Estos claros fijan parcialmente a los soportes interiores, reduciéndose así el momento en el claro central. En la fig. 2.9 se presentan comparativamente los momentos flexionantes que se producen en tres vigas simples con carga uniforme (claros de 30, 90 y 30 m) y los que aparecen en una viga continua también con carga uniforme y con un claro de longitud igual a la suma de los valores anteriores.

El momento flexionante máximo en el caso de una viga continua es casi 43% menor que cuando se tienen las vigas simples. Desafortunadamente, no existe un correspondiente 43% de reducción en el costo total de la estructura. El factor real de reducción de costo probablemente sea de 2 o 3 % del caso total, debido a que conceptos tales como cimentación, conexiones y sistemas de piso, no se reducen en forma importante al reducirse los momentos.

En la explicación anterior se vio que los momentos desarrollados en vigas se reducen bastante por la continuidad en la estructura. Esta disminución se produce en lugares donde las vigas están rígidamente unidas entre sí, o bien, donde las vigas se conectan en forma rígida a las columnas de una estructura. Existe continuidad de acción en la resistencia a una carga aplicada en cualquier parte de una estructura continua, debido a que su acción es resistida por el efecto combinado de todos los elementos del sistema.

10.3 VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS.

Al comparar las estructuras hiperestáticas con las isostáticas, la primera consideración deberá corresponder al costo. Sin embargo, es imposible justificar económicamente la selección de uno u otro tipo de estructura sin ciertas reservas. Cada forma estructural presenta una situación diferente y, por tanto, deberán tenerse en cuenta todos los factores, ya sean de índole económica o de otro tipo. En general, las estructuras estáticamente tienen ciertas ventajas que se describen a continuación.

Ahorro de materiales.

Los menores momentos flexionantes desarrollados en las estructuras estáticamente indeterminadas permiten la utilización de elementos de menor escuadría, con un ahorro de material posiblemente del orden de 10 a 20 % del acero utilizado en puentes ferroviarios, permite sólo ahorros o economías de un 10 por ciento.

Un elemento estructural de dimensiones dadas podrá soportar más carga si es parte de una estructura continua, que si estuviese simplemente apoyado. La continuidad permite el uso de elementos de menores dimensiones para las mismas cargas y claros, o bien, un mayor espaciamiento de los apoyos para elementos de iguales dimensiones. La posibilidad de utilizar menos columnas en edificios, o un menor número de pilares en el caso de puentes, puede ocasionar una reducción global de los costos.

Las estructuras continuas de concreto o acero son menos costosas al no tener las articulaciones, apoyos libres y demás elementos requeridos para que sean estáticamente determinadas, como era la practica en épocas pasadas. Las estructuras de concreto armado de tipo monolítico se erigen de manera que son naturalmente continuas y estáticamente indeterminadas. La instalación de articulaciones y otros mecanismos de apoyo necesarios para convertir tales sistemas estructurales en estructuras estáticamente determinadas, no sólo presentarían difíciles problemas de construcción sino que además, elevaría bastante los costos. Más aun, una construcción construida por columnas y vigas simplemente apoyadas, necesariamente tendría que ser reforzada utilizando elementos diagonales entre sus juntas, con el fin de tener una estructura estable y rígida.

Mayores factores de seguridad.

Las estructuras estáticamente indeterminadas tienen con frecuencia mayores factores de seguridad que las estáticamente determinadas. El estudiante aprenderá en los cursos sobre estructuras de acero y de concreto reforzado que cuando parte esas estructuras resultan sobrefatigadas, éstas tienen la capacidad de redistribuir parte de esos sobreesfuerzos a zonas menos fatigadas. Las estructuras estáticamente determinadas no tienen generalmente esta capacidad.

Mayor rigidez y menores deflexiones.

Las estructuras estáticamente indeterminadas son más rígidas que las estáticamente determinadas y sus deflexiones son menores. Gracias a su continuidad son más rígidas y tienen mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas (horizontal, vertical, móvil, etc.).

Estructuras más atractivas.

Es difícil imaginar a las estructuras estáticamente determinadas con la belleza arquitectónica de muchos arcos y marcos rígidos hiperestáticos que se construyen hoy en día.

Adaptabilidad al montaje en voladizo.

El método de montaje en voladizo de puentes es de gran valor cuando las condiciones en el sitio de erección (tráfico naval o niveles muy profundos del agua) obstaculizan la erección de la obra falsa. Los puentes continuos estáticamente indeterminados

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