INDUCCIÓN MAGNÉTICA
Enviado por Ricardo Illanes Segura • 4 de Septiembre de 2022 • Biografías • 7.354 Palabras (30 Páginas) • 41 Visitas
11. INDUCCIÓN MAGNÉTICA
PROBLEMA 69. Un conductor, de largo L , se acerca[pic 1]
I T
con velocidad v a un alambre recto y muy largo, por el[pic 2]
cual circula una corriente I, como se indica en la figura v L
adjunta. El conductor y el alambre recto están ubicados
en un mismo plano.
Determinar la fuerza electromotriz inducida, entre los extremos S y T del alambre, cuando el extremo S está a un distancia a del alambre recto.
SOLUCIÓN
S α
a[pic 3][pic 4]
x
La fuerza electromotriz inducida en el conductor se debe al campo eléctrico que aparece en su interior, para lograr el equilibrio entre las fuerzas eléctrica y magnética sobre los portadores de carga.
→
Fuerza magnética sobre los portadores de carga del conductor : FM = qv × B ,
→ → μ I[pic 5]
donde v = v (−iˆ) y
B = 0 −kˆ 2 π r
, siendo r la distancia entre el alambre recto y el punto
del conductor, donde esté ubicado el portador de carga q.
Luego :[pic 6]
FM =
qv × B = qv B (− j ) .
La componente de FM
en la dirección del conductor producirá una separación de carga, de
modo que la carga positiva va al extremo S y la negativa va a T.
Esta separación de carga producirá un campo eléctrico E[pic 7]
en el interior del conductor, con la dirección indicada en la
figura adjunta. La condición para equilibrio es
F𝑙 + qE = 0 ,
donde F𝑙 es la componente longitudinal de la fuerza mag- nética expresada como :
FM = F𝑙 + F⊥ .
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En equilibrio, un portador no experimenta fuerza neta, y en todo instante se cumple:
→
E = −
F𝑙 .
q[pic 8]
Puesto que da E = v0 B senα .
F𝑙 = FM
senα =
qv0 B senα , la magnitud del campo eléctrico que-
Dado que B es función de r , E tendrá distinto valor en los diferentes puntos del con- ductor, en un instante dado. En un mismo punto del conductor, E tendrá distintos valores a medida que el conductor se acerca al alambre.
La fuerza electromotriz inducida entre los extremos del conductor será :[pic 9][pic 10]
T → → I B[pic 11]
ε = E • d 𝑙 ,
S
puesto que
E • d 𝑙 =
v0 B
senα d𝑙 > 0 ; la fuerza elec-
tromotriz inducida ε será positiva, es decir, S será posi- tivo respecto a T .
x = 𝑙 cosα
; r = a + x
Entonces,
ε = ∫
L
v0 B senα d𝑙 .
0
Puesto que
B = μ0 I
2π(a + 𝑙 cos α)[pic 12]
; tenemos
= v •[pic 13]
0 I sen
[pic 14]
L
d𝑙[pic 15][pic 16]
= v0 0 I
sen •
1 • ln a + L cos
...