Informe Laboratorio: Análisis Numérico

 Informe Laboratorio: Análisis Numérico

Práctica No. 0

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Grupo:

Escuela de ingeniería de sistemas e informática

Universidad Industrial de Santander

20 de abril de 2021

1. Introducción

Este primer laboratorio se basa principalmente en el entendimiento, comprensión y aplicación de la aritmética del redondeo y del formato punto flotante. Asimismo, busca que se aplique el formato de punto flotante y la aritmética de redondeo en Matlab. Para lograr lo anterior se desarrollaron ejercicios donde se evidencia los conceptos ya descritos.

1. Desarrollo

A continuación, se presentarán ejercicios y cálculos aplicando la aritmética de redondeo, el formato de punto flotante y error relativo y error absoluto, así como la implementación en Matlab.

1. Use aritmética de redondeo de tres dígitos para calcular las siguientes sumas:

1. [pic 1]

Método experimental:

[pic 2]

Método teórico:

[pic 3]

Error relativo:

[pic 4]

1. [pic 5]

Método experimental:

[pic 6]

Método teórico:

[pic 7]

Error relativo:

[pic 8]

1. Otra forma de la fórmula cuadrática. Las raíces se pueden calcular con la formula cuadrática:

[pic 9]

[pic 10]

Demuestre que estas raíces se pueden calcular con fórmulas equivalentes.

Rta:

Demostración: a partir de las fórmulas anteriores, se obtendrán otras funciones

En : se aplica el conjugado a la expresión [pic 11]

[pic 12]

Simplificando queda:

[pic 13]

En : igualmente se aplica el conjugado a la expresión [pic 14]

[pic 15]

Simplificando queda:

[pic 16]

Finalmente, con los resultados obtenidos para  y se puede concluir que son expresiones equivalentes a las fórmulas dadas al inicio.[pic 17][pic 18]

1. Crea una función en Matlab para determinar el formato de punto flotante a números decimales almacenados en una computadora de 16 bits de precisión.

            Utilice los siguientes números para probar la función creada:

1. [pic 19]

[pic 20]

1. [pic 21]

[pic 22]

1. [pic 23]

[pic 24]

1. Utilice la mejora de la formula cuadrática para construir un programa Matlab que calculara con precisión las raíces de una ecuación cuadrática en todas las situaciones.

Encuentre las raíces de la siguiente ecuación cuadrática de la función creada:

1. [pic 25]

Raíces

[pic 26]

1.  [pic 27]

Raíces

[pic 28]

1. [pic 29]

Raíces

[pic 30]

1. [pic 31]

Raíces

[pic 32]

1. Anexos

Sumatoria 1.

[pic 33]

Sumatoria 2.

[pic 34]

Función del punto flotante

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Función de la formula cuadrática

[pic 38]

...