Informe centro de masa
carmada_99Informe9 de Septiembre de 2021
1.644 Palabras (7 Páginas)413 Visitas
[pic 1]
INFORME #6: CENTRO DE MASA EN OBJETOS PLANOS[pic 2][pic 3] UNIVERSIDAD DE CARTAGENA Cardona M. Dariana; Gómez H. Katherin; Perea S. Luisa; Rodríguez Q. Germán Programa de Ingeniería Química 2° semestre Abril 26 de 2018 |
Resumen. En la práctica de laboratorio de centro de masa, se trabajó con varias figuras de diferente forma, con el objetivo de determinar su centro con ayuda de mediciones realizadas por cada uno de los miembros del grupo. Cada figura tomo aproximadamente un tiempo de diez minutos debido a que por la posición de la figura se nos corría en algunos momentos, luego de haber encontrado el centro de masa se procedió a realizar los cálculos que se encontrarán más adelante en este informe.
Palabras claves. Centro de masa, centro de gravedad.
La tierra, tanto como otros cuerpos celestes, tienen un centro de gravedad, el cual es una ley física que actúa de igual manera para todos los cuerpos. Cabe recalcar que el centro de gravedad no es siempre el centro del objeto observado, puede quedar tal vez en el punto menos pensado, todo depende de la morfología del objeto a observar y de ciertos cálculos que nos ayudaran a encontrar este punto con exactitud. En el presente informe de laboratorio analizaremos como ubicar el centro de masa en distintos objetos de diferentes longitudes y formas de manera experimental y a su vez una comparación sistemática con cálculos matemáticos para cuantificar la aproximación a dicho punto requerido.
OBJETIVOS
Obtener experimentalmente, las coordenadas del centro de masa de una figura plana y compararlas con su valor calculado.
MATERIALES
- Figuras planas de diferentes longitudes y formas
- Plomada
- Hilo grueso
- Soporte universal
- Regla
PROCEDIMIENTO
- Instalar el montaje del equipo de trabajo; así
[pic 4]
- Suspenda la figura geométrica a la que se le iba a determinar su centro de masa.
- Trazar tres líneas mínimo para encontrar el centro de masa, con ayuda de la plomada señalándolas con un lápiz.
- Con una regla determinar las longitudes de cada figura, éstas nos ayudarán a determinar teóricamente el centro de masa determinado para cada figura.
- Unir el punto de centro de masa de cada figura con su abscisa y su ordenada para determinar las coordenadas del centro de masa para las figuras.
- Anotar las mediciones obtenidas tanto para las longitudes como las coordenadas.
MARCO TEÓRICO
CENTRO DE MASA
Representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.
El vector de posición del centro de masas se define como:
[pic 5] [pic 6]
[pic 7]
Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.
Velocidad del centro de masas: La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:
[pic 8]
El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:
[pic 9]
[pic 10]
Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de masas.
DIFERENCIA ENTRE CENTRO DE MASA Y CENTRO GRAVITATORIO
El centro de masa es el punto donde debe aplicarse una fuerza para el cuerpo adquiera un movimiento de traslación pura, es decir, sin rotaciones, mientras que el centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un cuerpo.
La diferencia entre estos dos será entonces que el centro de masa es el promedio ponderado de ubicación con respecto a masa, mientras que el centro de gravedad es el promedio ponderado de ubicación con respecto al tiempo de masa local g. Si g no puede suponerse constante sobre el conjunto del cuerpo (tal vez porque el cuerpo es muy alto), puede (y generalmente voluntad) tienen valores diferentes.
Podemos inferir que el centro de gravedad y centro de masa coinciden en un campo gravitatorio no uniforme (donde la aceleración de la gravedad no es constante)
DEMOSTRACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE MASA PARA EL TRIÁNGULO
Se traza en un triángulo una altura, además una paralela a la base por el punto de la altura que esté a un tercio de la misma. Si se traza cualquier otra línea desde el mismo vértice hasta cualquier punto de la base quedará dividida por la paralela trazada en dos segmentos que serán y de su longitud (por semejanza de triángulos, aunque depende del sentido del triángulo).[pic 11][pic 12]
Si se repite el proceso con los tres lados se verá que solo en el punto de intersección de las tres paralelas se cumple la condición para los tres vértices. Es fácil ver que, al ser única la solución, ese punto debe ser el baricentro y las líneas las medianas.
[pic 13][pic 14]
Para [pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Para [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
DEMOSTRACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE MASA PARA EL RECTÁNGULO
El centro de gravedad o de equilibrio de un rectángulo como lo dice su nombre es el centro de un rectángulo y es la mitad de la longitud de la base (b) y la mitad de la longitud de la altura (h).
Para saber cómo calcular el centro de gravedad de un rectángulo debemos saber que el rectángulo es un figura geométrica de cuatro lados de dos longitudes distintas (de la misma longitud los lados opuestos) que forman cuatro ángulos rectos, ya sabiendo esto decimos que para calcular el centro de gravedad de un rectángulo se calcula la longitud de la base del rectángulo y se divide entre 2 y también la longitud de la altura (h) entre 2.
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para determinar el centro de masa teóricamente de una figura se hace necesario calcular primeramente el área definida para cada una de ellas y también concordar los puntos de eje X e Y, luego el centro de masa estará definido por la sumatoria del producto de las coordenadas con las áreas de cada figura, sobre la sumatoria de las áreas de la figura (en caso de ser compuesta será la sumatoria de áreas totales de las figuras internas de la figura en general).
[pic 39]
FIGURA 1
[pic 40]
Coordenadas de centro de masa obtenida en laboratorio CM1 (5,12)
Coordenadas de centro de masa con los cálculos
CM (4.9, 11.9)
Para el Rectángulo
[pic 41]
[pic 42]
Para el cuadrado
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Área (cm2) | X (cm) | Y (cm) | XA(cm3) | YA(cm3) | |
Rectángulo | 196 | 3,5 | 14 | 686 | 14 |
Cuadrado | 49 | 10,5 | 3,5 | 514,5 | 3,5 |
∑XA/∑A(cm) | ∑YA/∑A(cm) | ||||
4,9 | 11,9 | ||||
FIGURA 2[pic 47]
[pic 48]
Coordenadas obtenidas en laboratorio CM1 (4.5, 4.5)
Coordenadas según los cálculos CM (4.67, 4.67)
[pic 49]
...