Centro De Masa

INTRODUCCIÓN

El presente es un trabajo realizado con los fundamentos teóricos y prácticos que conlleva el cálculo del Centro de Masa de un objeto, para lo cual se utilizaron dos métodos, uno empírico el cual fue a base de cuerdas y pocos o casi ningún cálculo matemático, y el segundo en el que se utilizaron métodos numéricos y los conceptos fundamentales del tema. El objeto estudiado es un objeto irregular por lo que veremos de manera explícita la aplicación del centro de masa así como la diferencia entre los conceptos centroide, centro de masa y centro de gravedad.

OBJETIVOS

General:

Aprender a calcular el centro de masa de los objetos, por más de un método.

Específicos:

Calcular el centro de masa de un objeto sin forma, por un método numérico.

Calcular el centro de masa de un objeto sin forma, por un método empírico.

Diferenciar, entre centro de masa y centro de gravedad.

MARCO TEÓRICO

Si no hay alguna fuerza externa que actúe sobre una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante. En una forma similar, si no hay alguna fuerza que actúe sobre un sistema de partículas, la cantidad de movimiento lineal del sistema también es constante. Esta similitud significa que un sistema de partículas se puede representar por una sola partícula equivalente. Objetos móviles taIes como pelotas, automóviles y demás, se pueden considerar en la práctica como sistemas de partículas y se pueden representar efectivamente por partículas simples equivalentes cuando se analiza su movimiento. Tal representación se hace por del concepto de centro de masa (CM).

El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.

Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido. Por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera está localizada directamente sobre su dedo y toda la masa parece estar concentrada ahí

La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa

Centro de masa, centro de gravedad y centroide

En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma masas de las partículas del sistema (M = m1 + m2 + m3+...+mn), donde el sistema tiene n partículas), y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada alli, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas.

Así mismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado que

como para una partícula . Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque usted puede visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso. Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje de las x , la posición del centro de masa esta dada por

Esto es, Xcm es la coordenada x del centro de masa de un sistema de partículas. En una notación corta (usando signos para indicar las direcciones de los vectores)

en donde la sumatoria , indica la suma de los productos m1x1. para i partículas (i= 1, 2, 3,..., n). Si sumatoria x1 m1 = 0, entonces Xcm = O, y el centro de masa del sistema unidimensional está localizado en el origen.

Otras coordenadas del centro de masa para sistemas de partículas se definen en forma similar. Para una distribución bidimensional de masas, las coordenadas Iro de masa son (Xcm, ; Ycm)

Un concepto especialmente útil al analizar el movimiento de un sistema de mu­chas partículas, o un cuerpo finito, es el de Centro de masa, abreviado CM de aquí en adelante. Aunque el CM es muy útil al tratar la rotación, también simplifica considerablemente el análisis de los choques, y por tanto introduciremos este concepto.

La posición del CM de un sistema de N partículas de masas m1, m2,... mn en lugares dados por sus vectores R1, R2, ............Rn está dada por

MRcm

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