Ingeniería de sistemas Métodos numéricos

Facultad de ingeniería

Ingeniería de sistemas

Métodos numéricos (14804)

Docente: Yuli Andrea Lizarralde Bejarano

Alumno:

Modelo de propagación de enfermedades SIR

Este modelo matemático generalmente utilizado en el área de epidemiologia permite predecir el comportamiento de una enfermedad infecciosa a partir de ciertas condiciones iniciales. Para empezar la población es constante y se divide en tres grandes grupos:

S(t)

Susceptible: Numero de personas que son propensas a contraer la enfermedad

I(t)

Infectado: Grupo de individuos que tienen la enfermedad y son posibles propagadores entre la población susceptible.

R(t)

Recuperados: Personas inmunes por recuperación

Suma

S(t) + I(t) + R(t) = N (Población)

Se procede entonces a determinar un modelo matemático que defina la velocidad de cambio entre estas tres poblaciones, habitualmente para determinarlo se hace uso de la derivada obteniendo las siguientes ecuaciones:

Dado que el riesgo de contagio depende de los contactos entre miembros de los grupos S e I, la hipótesis del modelo SIR es que sus encuentros son proporcionales al producto de S por I, existiendo un factor llamado tasa de transmisión “a/N” que debe multiplicarse por dicho producto para calcular la velocidad de cambio del grupo susceptible.

En otras palabras, si I incrementa R también lo puede hacer proporcionalmente, mientras al S ser inversamente proporcional disminuye ya que I depende de S para no extinguirse.

Como se mencionó anteriormente es indispensable contar con condiciones iniciales que permitan dar solución a estas ecuaciones, teniendo como parámetro el número de miembros de cada grupo en el momento en que t sea igual a 0. Cabe mencionar que para que exista el modelo se debe contar con la condición S(0) > 0, pues de lo contrario no existía contagios y por ende no habría epidemia.

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