Interpolación y Solución de Ecuaciones Diferenciales
Enviado por Carlosjgf • 2 de Diciembre de 2022 • Prácticas o problemas • 280 Palabras (2 Páginas) • 107 Visitas
Interpolación y Solución de Ecuaciones Diferenciales
Carlos Javier Guerrero Franco.
Septiembre 2022.
Universidad Manuela Beltrán.
Ingeniería de Software.
Métodos Numéricos.
Tabla de Contenidos
Capítulo 1 Interpolación Polinómica 1
Ejercicio a 1
Ejercicio b 2
Capítulo 2 Ecuaciones Diferenciales …..3
Ejercicio a 3
Ejercicio b 4
Ejercicio c 5
Capítulo 1
Interpolación Polinómica
Ejercicio a)
[pic 1]
Solución: Se arma el polinomio de Lagrange:
[pic 2][pic 3]
Evaluamos en el punto dado = 3
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Ejercicio b)
[pic 7]
Solución: Se arma el polinomio de Lagrange:
[pic 8]
Evaluamos en el valor indicado
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Capítulo 2
Ecuaciones Diferenciales
Ejercicio a)
[pic 12]
Solución: El método de Euler indica que
[pic 13]
Trabajaremos con la ecuación:
[pic 14]
Tamaño de paso:
[pic 15]
[pic 16]
Se aplica el método con ayuda de Excel: [pic 17]
Paso | [pic 18] | P | [pic 19] |
0 | 0 | 67 | -3,39466667 |
1 | 5 | 50,0266667 | -3,33911324 |
2 | 10 | 33,3311004 | -1,66625732 |
3 | 15 | 24,9998138 | -1,04163564 |
4 | 20 | 19,7916356 | -0,70095008 |
5 | 25 | 16,2868853 | -0,49959798 |
Por lo que el valor en 25 minutos es 16.2869 litros
Ejercicio b)
[pic 20]
Solución: La ecuación queda de la siguiente forma:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Como se aplicará el método cada dos minutos, esto indica que , además[pic 24]
[pic 25]
El método iterativo es el siguiente
[pic 26]
[pic 27]
Se aplica el método con ayuda de Excel:
[pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] | [pic 32] | [pic 33] |
0 | 0 | 50 | 35,02 | -7,49 | -1,150625 |
1 | 2 | 41,359375 | 36,2846484 | -2,53736328 | -0,00262921 |
2 | 4 | 38,8193825 | 37,9042196 | -0,45758148 | 0,74196659 |
3 | 6 | 39,1037676 | 40,222621 | 0,55942667 | 1,19757836 |
4 | 8 | 40,8607727 | 43,087361 | 1,11329418 | 1,48314122 |
5 | 10 | 43,457208 | 46,3371928 | 1,43999239 | 1,66880075 |
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