Solución taller ecuaciones diferenciales

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Solución

1. Características de una ecuación cúbica  

Una función de raíz cubica es diferente de una de raíz cuadrada. Sus formas generales se ven similares pero su función se define como y=x3.

Por otra parte, la función cúbica se define como el polinomio de tercer grado el cual se expresa de la forma:

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Para mi concepto personal las principales características son las siguientes:

• El dominio de la función es la recta real, es decir, que, para cada valor de x en el conjunto de partida, existe uno y solo uno, único valor en Y o en el conjunto de llegada.

• El rango de la función es la recta real, lo que quiere decir, que las imágenes siempre van a estar sobre la recta real

• la función es continua en todo su dominio, es decir que cumple con los criterios de continuidad.

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• la función no tiene asíntotas, es decir que no hay un valor que indetermine la función evaluada en ese elemento

• la función tiene un punto de corte con el eje y. La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje x

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1. Ejercicio matemático resuelto paso a paso

Encontrar la derivada [pic 8]

Sabemos que la derivada de cualquier función viene definida de la siguiente manera:

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Entonces al aplicar la definición de limite nos queda de la siguiente manera:

 que es el coseno de una suma[pic 10]

Ahora bien, por identidades trigonométricas sabemos que el coseno de una suma es igual a tener:

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Entonces al evaluarlo en la función de límite tendremos:

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Procedemos ahora a sustituir en el límite y tenemos que la derivada de la función Cosx va a ser igual a:

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Ahora factorizamos cosx del primer término y del último término así:

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Ahora podemos separar los términos del numerador en dos operaciones de la siguiente manera:

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Lo que hacemos ahora es aplicar propiedades de los límites y sacar la variable x del límite, esto se puede hacer, porque la variable del límite es h y no x

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Como podemos observar nos quedan límites con funciones trigonométricas de las cuales su valor se deduce como:

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Entonces la derivada de [pic 19]

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1. Presentar el método Polya y otro método

Este método fue Creado por George Polya que nació el 13 de diciembre de 1887 y falleció el 07 de septiembre de 1985, matemático húngaro que se destacó por su forma de abordar los problemas matemáticos.

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George Polya 1887 - 1985

Método Polya:

Paso # 1 Entender el problema:

1. Cada problema tiene una pregunta
2. Entender lo que se me está preguntando
3. Obtener los datos conocidos del problema
4. Saber si el problema tiene relación con otro ya visto

Paso # 2 Diseñar una estrategia para la resolución del problema

1. Se trabaja constantemente con el ensayo y error
2. Se usan las variables del problema hasta obtener pistas
3. Se realizan gráficos o esquemas para desarrolla el problema
4. Se usan fracciones si es posible
5. Tratar de pasar el problema a un lenguaje más propio

Paso # 3 Ejecutar la estrategia o plan

1. Realizar las operaciones previstas en mi plan
2. Establecer un tiempo para razonar
3. Ubicar los signos y aplicar métodos algebraicos si se necesitan

Paso # 4 Revisar y responder

1. Estoy respondiendo a la pregunta del problema
2. ¿La solución es correcta según el ejercicio?
3. La solución es sencilla o con grado de dificultad

Método Singapur para la resolución de problemas

El método Singapur, es una estrategia concreta que promueve el desarrollo de procesos, habilidades y actitudes que promueven el pensamiento matemático; se caracteriza por hacer de la resolución de problemas el foco del proceso, los pasos que se siguen para resolver los problemas matemáticos son:

1) Se lee el problema

2) Se decide de qué o de quién se habla

3) Se dibuja una barra unidad, (la cual es un rectángulo que representa la cantidad total)

4) Se relee el problema frase por frase

5) Se ilustran las cantidades del problema

6) Se identifica la pregunta

7) Se realizan las operaciones correspondientes y

8) Se escribe la respuesta con sus unidades

1. Planteamiento de un problema con el método Polya

Andrés testigo electoral, lleva una caja naranja, una caja negra y una caja verde con 100 votos a favor de la Colombia humana.

Si en la caja de color naranja hay 16 votos más que en la negra y en la verde hay 6 votos menos que en la negra, ¿cuantos votos hay en cada caja?

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