Introducción al Modelado de Sistemas

Introducción al Modelado de Sistemas

1. Conceptos Generales

En general, un Sistema puede interpretarse como una entidad -física, intangible o abstracta- capaz de generar, consumir, recibir, modificar y/o entregar información. Un sistema es aislado cuando sólo genera, consume y/o modifica la información. Por el contrario, un sistema es interactivo si intercambia (recibe y/o entrega) información con el medio. El concepto de “información” es totalmente genérico, dependerá del problema específico a tratar, y será representada mediante variables.

En la Figura 1, se representan esquemáticamente los conceptos anteriores. La elección del límite entre el medio y el sistema es una decisión del analista a cargo del modelado del sistema.

[pic 4]        [pic 5]        [pic 6][pic 7][pic 8]

Sistema Aislado        Sistema Interactivo

Figura 1. Representación de un sistema aislado y de un sistema interactivo.

Ejemplo 1 (criadero de aves). Un criadero cuenta con N aves de un peso promedio p. La política del criadero para los próximos meses será: (1) vender v=300 aves/mes, a un peso promedio para la venta de pv=3 Kg/ave, y (2) tratar de mantener inalterado el stock inicial (N0=1000 aves). Promedios históricos indican que: (i) se requieren 0,1 Kg/día de alimento por cada Kg de peso de ave;  (ii)  nacen  n=0,01 N aves/mes,  con  un  peso  pn=0,1  Kg/ave;  y  (iii)   mueren m=0,02 N aves/mes. Para lograr mantener el stock a lo largo del tiempo (N(t)=N0), se debe comprar una cierta cantidad c aves/mes de cría, que pesan en promedio pc=0,5 Kg/ave. La alimentación global provista al criadero es de a Kg/día. En la Figura 2 se representa en forma esquemática el sistema en estudio, indicándose la ‘información’ a través de variables.

[pic 9]

   Variables                Información  c, a, v:        Intercambiadas

N, p:        Modificadas

n:        Generada

m:        Consumida

c        {N, p}:        v

a        {n}:[pic 10]

{m}:

[pic 11]

Figura 2. Representación esquemática del Ejemplo 1.

En el planteo anterior no se indicaron los pesos promedio pc, pn  y pv, porque no se trata de variables del problema, ya que se los considera conocidos y de valores constantes.

Ejemplo 2 (sistema de cómputo). Un sistema de cómputo está compuesto por 3 servidores de base de datos (SBD), más un servidor de procesamiento (SP). El SP recibe consultas de los clientes, decide a cuál de los 3 SBD debe acceder para obtener los datos requeridos, procesa dichos datos, y redirecciona cada consulta procesada al cliente correspondiente. El SP recibe λ consultas/min., mantiene qSP consultas en cola de espera, y peticiona al j-ésimo SBD (j=1, 2, 3) con una velocidad xj consultas/min. Cada SBD tiene qj consultas en su cola de espera. Por errores del sistema, se pierden p (<<λ) consultas/min. En la Figura 3 se esquematiza el sistema físico de los servidores, y se presenta la tabla con las variables.

[pic 12]

SP        x1[pic 13]

SBD 1                Variables        Información

1[pic 14][pic 15]

λ, y:        Intercambiadas

qSP

p

x2        SBD 2

2[pic 16]

x3

q3        SBD 3

qsp, qj, xj:        Modificadas

-:        Generada

p:        Consumida

[pic 17]

Figura 3. Representación esquemática del Ejemplo 2.

Representación de Sistemas mediante Diagramas de Bloque

En lo sucesivo nos  limitaremos  al estudio de sistemas interactivos, a los  que representaremos mediante esquemas simplificados. En estos sistemas existirán tres tipos de variables: de entrada, de salida, e internas. Un sistema arbitrario que intercambia información con el medio a través de “r” variables de entrada {u1, ..., ur}, y “m” variables de salida {y1, ..., ym}, será representado mediante un diagrama de bloques similar al indicado en la Figura 4. Las variables internas {x1, ..., xn}, están "escondidas" dentro del bloque, y por tal motivo no se las muestra. Este es el concepto de "caja negra", donde sólo quedan representadas las variables intercambiadas con el medio.

Variables de entrada: {u1, ..., ur} Variables de salida: {y1, ..., ym} Variables internas:   {x1, ..., xn}

u1

u2        .[pic 18][pic 19]

.

.[pic 20][pic 21]

r

y1

.        y2[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

.[pic 26]

ym[pic 27]

Figura 4. Diagrama en bloques de un sistema interactivo arbitrario.

Las variables de entrada son impuestas al sistema desde el medio exterior (pueden ser generadas por otros dispositivos externos al sistema, seleccionadas a voluntad por el usuario que acciona sobre el sistema, etc.). Se las clasifica en: 1) manipuladas, cuando se las puede modificar voluntariamente; o 2) perturbaciones, cuando sus valores  son impredecibles  o indeseados, afectando -por lo general, en forma negativa- el comportamiento del sistema.

Las variables internas son aquellas que -junto a las variables de entrada- intervienen necesariamente en el modelo del sistema.

Las variables de salida son las consideradas de mayor interés para el análisis del sistema en estudio, o cuyos valores se desea o se necesita conocer a lo largo del tiempo. Una variable de salida es siempre calculada como una combinación de algunas variables internas y de entrada.

A partir de las consideraciones anteriores, debe resaltarse lo siguiente:

1. Una variable de entrada sólo podrá ser modificada desde el medio externo al sistema, ya sea voluntariamente por el usuario, o involuntariamente (perturbación).
2. El comportamiento de un sistema se verá directamente afectado por las variables de entrada; pero nunca dependerá de la elección de las variables de salida. Por lo general, las variables de entrada modificarán el valor de las restantes variables del sistema.
3. Las variables de salida son seleccionadas por el analista según las necesidades del caso en estudio; y sólo proveen una información parcial sobre el comportamiento del sistema.
4. Una variable de salida no necesariamente está asociada a una cantidad física que emerja efectivamente del sistema (por ejemplo, una temperatura puede ser seleccionada como variable de salida en el estudio de un horno eléctrico).
5. En muchos casos, algunas variables internas del sistema son seleccionadas como variables de salida; pero raramente una variable de salida dependerá de alguna variable de entrada.
6. Un diagrama de bloques describe al sistema en su comportamiento "Entrada/Salida" (E/S), de acuerdo al concepto de "caja negra". Este diagrama establece una relación "causa – efecto"; es decir, el comportamiento del sistema (efecto) es una consecuencia de las características propias inherentes al sistema, y de las variables de entrada al mismo (causas).
7. En la etapa de diseño de un sistema, las variables manipuladas suelen seleccionarse de modo tal que tengan una influencia rápida y directa sobre las variables de salida.

Ejemplo 3 (criadero de aves). Supongamos que nuestro objetivo sea estudiar las evoluciones temporales del número de aves en el criadero (N), de su peso medio (p), y del número medio de nacimientos mensuales (n). Además, parece razonable seleccionar como variables manipuladas la compra de nuevas aves (c), y el flujo de alimentos aportados (a). En cambio, la venta de aves

...