Investigación Operativa

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA EN TELEINFORMÁTICA

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO 1

INTRODUCCIÓN 2

1. OPTIMIZACIÓN 3

1.1. PROCESO DE OPTIMIZACIÓN. 3

1.2. ALCANCE DE LA OPTIMIZACIÓN. 5

2. PROGRAMACIÓN LINEAL 7

2.1. LA IMPORTANCIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 7

2.2. CARACTERÍSTICAS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 8

2.3. PROCESO DE FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU APLICACIÓN. 8

2.4. APLICACIONES COMUNES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 8

3. MODELOS. 9

3.1. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO. 9

3.2. SOLUCIONES FACTIBLES Y ÓPTIMAS. 10

4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. 11

4.1. IMPORTANCIA. 11

4.2. HERRAMIENTAS DE CÁLCULO. 12

4.3. CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS DEL MODELO. 12

5. PROGRAMACIÓN NO LINEAL. 12

5.1. DIFERENCIAS ENTRE PROGRAMACIÓN LINEAL Y NO LINEAL. 13

6. PROGRAMACIÓN ENTERA. 14

7. PROGRAMACIÓN DINÁMICA. 14

7.1. ETAPAS. 15

8. PROGRAMACIÓN CONVEXA. 15

9. USO DE SOFTWARE ESPECÍFICO. 15

9.1. SOLVER DE EXCEL. 16

9.2. AMPL. 18

CONCLUSIONES 20

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21

APÉNDICE 23

SOLVER EXCEL. 23

INTRODUCCIÓN

Conforme se ha dado el crecimiento de las pequeñas y grandes naciones de manera mundial y con la expansión poblacional de los habitantes de un país, estos han dado paso a la creación de industrias y empresas que se dedican a todo tipo de actividad, para poder solventar dicho crecimiento y llevarlo a cabo se deben utilizar ciertos recursos que por lo general se encuentran de manera limitada, y con el fin de aprovechar al máximo estos recursos el hombre se ha visto en la necesidad de desarrollar técnicas de estilo cuantitativo que le permitan maximizar sus utilidades empleando la menor cantidad de recursos o reducir de una manera significativa los costos.

Una manera de resolver este tipo de problemas es mediante métodos de Optimización, la cual ayuda a dar una respuesta a un problema dado, proporcionando el mejor resultado que logre maximizar una ganancia, una mejor producción o la minimización de costos. En cuanto a los siguientes temas se tratará de describir de una manera clara la optimización, la técnica de programación lineal, y sus utilidades.

1. OPTIMIZACIÓN

La optimización es una parte relevante dentro de la investigación operativa. Tuvo un progreso algorítmico inicial muy rápido. Muchas técnicas, como la programación lineal o LP, programación dinámica o DP, son anteriores a 1960. En la última década se han producido avances significativos generados por el desarrollo en 1984 por parte de Karmarkar de un método de punto interior para programación lineal. (Andrés, Pedro, José, Julián, & Pedro, 2010)

La optimización es útil para encontrar respuestas que proporcionen el mejor resultado, este debe lograr la obtención de mayores ganancias, mayor producción o puede lograr menor costo, o menor malestar. Optimizar implica la utilización de los recursos de manera más eficiente, estos recursos pueden ser: dinero, tiempo, maquinarias, personal entre otros. Los problemas de optimización generalmente se clasifican en lineales y no lineales. (Arsham, 1994)

Los modelos de optimización se pueden clasificar de acuerdo con en métodos clásicos el cual buscan garantizar un óptimo local (entre los que se encuentran la optimización lineal, lineal entera mixta, estocástica, dinámica); y métodos metaheurísticos para alcanzar un óptimo global (incluyen métodos como algoritmos evolutivos y método del recorrido simulado). (Yeicy, 2011)

1.1. PROCESO DE OPTIMIZACIÓN.

El proceso de optimización pasa por medio de varias fases o etapas, estas se describen:

Definir el problema.

Implica definir el alcance del problema investigado. El objetivo es identificar tres elementos principales del problema de decisión:

Describir las alternativas de decisión

Determinar el objetivo del estudio

Especificar las limitantes del sistema modelado (Hamdy, 2012)

Construcción del modelo.

En esta fase se debe decidir un modelo tal que represente la esencia del problema, relacionando a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. (Claudio, 2004)

Solución del modelo.

En esta fase, se procede a derivar una solución matemática empleando diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Se debe tener en cuenta que las soluciones en este proceso son matemáticas e interpretarlas en el mundo real. Un aspecto importante, para la solución del modelo, es el análisis de sensibilidad, para saber cómo se comporta el modelo a cambios en los parámetros y especificaciones del sistema. Debido a que, los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas. (Claudio, 2004)

Validez del modelo.

Comprueba si el modelo propuesto puede predecir con certeza el comportamiento del sistema, es decir, hace en realidad lo que dice que hace. Un método para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. (Claudio, 2004)

Implementarlo.

Este es el último paso del proceso de optimización, implica la aplicación del modelo y transmitir los resultados en instrucciones de operación comprensibles a las personas que administrarán el sistema recomendado. (Hamdy, 2012)

Fases del proceso de optimización (Botero, 2014)

1.2. ALCANCE DE LA OPTIMIZACIÓN.

Una de las herramientas más importantes de la optimización es la programación lineal. Un problema de programación lineal está dado por una función lineal de varias variables que debe ser optimizada (maximizada o minimizada) cumpliendo con cierto número de restricciones también lineales.

Por medio de la programación lineal se pueden formular y resolver problemas de una gran variedad de campos, entre los que se puede mencionar: asignación de recursos en la planificación de gobierno, análisis de redes para planificación urbana y regional, planificación de la producción en la industria, y la administración de sistemas de transporte y distribución.

La programación entera está relacionada con la resolución de problemas de optimización en los cuales al menos algunas de las variables deben tomar sólo valores enteros. Cuando todos los términos son lineales se habla de programación lineal entera.

Muchos problemas de naturaleza combinatoria se pueden formular en términos de programación entera. Entre los ejemplos prácticos se puede citar: ubicación de insumos, secuencia de trabajos en líneas de producción, balance de líneas de montaje, problemas de asignación biunívoca, control de inventarios, y reemplazo de máquinas.

La programación dinámica por R. E. Bellman, el matemático que la desarrolló. Los sistemas seriales multietapa se caracterizan por un proceso que se realiza en etapas, como los procesos de manufactura. En vez de intentar optimizar alguna medida de desempeño viendo a todo el problema como una unidad, la programación dinámica optimiza una etapa por vez a fin de producir un conjunto de decisiones óptimas para todo el proceso.

En la formulación de muchos problemas de optimización no se puede hacer la hipótesis de linealidad que caracteriza a la programación lineal. No existen procedimientos generales para problemas no lineales.

La colección de técnicas desarrolladas por esta teoría se llama programación no lineal. Pese a que muchos problemas de programación no lineal son muy difíciles de resolver, hay cierto número de problemas prácticos que pueden ser formulados de manera no lineal y resueltos por los métodos existentes. Esto incluye el diseño de entidades tales como transformadores eléctricos, procesos químicos, condensadores de vapor y filtros digitales. (fing, 2013)

Clasificación de la optimización (Yeicy, 2011)

2. PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal o de forma abreviada (PL), es un procedimiento matemático cuya principal función es la de determinar la asignación óptima de recursos escasos en la resolución de un problema.

Es una de las principales ramas de la Investigación Operativa, los modelos de PL por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, que ha logrado a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados. (María, 2012)

El objetivo de la programación lineal es optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal de n variables sujeto a restricciones lineales de igualdad o desigualdad, denominada función objetivo.

Un problema de programación lineal consiste en encontrar el óptimo (máximo o mínimo) de una función lineal en un conjunto que puede expresarse como la intersección de un número finito de hiperplanos y semiespacios

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