LENTES DELGADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

Determinación de los focos y magnificaciones para tres sistemas de lentes delgadas

Romero, Roberto ( mindsliver@hotmail.com )

Vega, Abraham ( A.B._Vega@hotmail.com )

Resumen

Se construyeron tres sistemas de lentes, positiva-positiva negativa-positiva y positiva, a los cuales por medio de una lámpara de luz blanca se les proyecto una imagen, con lo que se obtuvo la distancia focal y el tamaño transversal de la imagen para cada una le las lentes, además de observar lo que sucedió al colocar las lentes para que actuasen como telescopio y microscopio.

Introducción

Una lente[1] es un dispositivo refractor que reconfigura la distribución de la energía emitida, logrando aplicarse con los rayos UV, ondas cortas, microondas, IR y las ondas sonoras.

Las lentes se pueden clasificar como convergentes o divergentes, las primeras son más gruesas en la parte media que en los bordes y refracta los rayos paralelos que pasan por ella hacia un punto llamado foco, mientras que las divergentes no concentran los rayos de luz, y siendo estas más delgadas en el centro que en sus extremos. A las lentes convergentes también se les puede llamar convexas o positivas y la las divergentes cóncavas o negativas; existiendo también las lentes delgadas y gruesas.

A toda lente se le puede asociar un punto particular llamado foco, en el caso de las lentes convergentes si una fuente puntal situada a la izquierda de esta emite rayos hacia la lente al salir se interceptaran en otro punto situado a la derecha de la lente, que corresponde al foco; ahora para una lente divergente suponemos que los rayos de luz provienen del infinito y al salir de la lente estos no se interceptan, sin embargo los rayos parecen provenir de un punto anterior a la lente, ese punto se toma como punto focal.

La distancia que existe entre la lente y el foco se conoce como distancia focal (f), también se relacionan con la lente la distancia objeto (So) y la distancia imagen (Si), siendo estas la separación entre el objeto con la lente y la lente con la imagen respectivamente. La relación matemática entre estos puntos se conoce como ecuación de Gauss[2]:

1/f=1/S_o +1/S_i (1)

Por otra parte también hay una relación entre el tamaño real del objeto proyectado hacia la lente y la imagen que se forma después, conociendo esta relación como amplificación transversal (MT), cuya forma matemática es:

M_T= Y_i/Y_o = 〖-S〗_i/S_o (2)

Donde Yo es el tamaño transversal del objeto y Yi el tamaño transversal de la imagen.

Algunos de los instrumentos ópticos más conocidos son:

Lupa[3]: o microscopio simple, cuya función es proporcionar una imagen de los objetos cercanos más grande que la que se ve normalmente con el ojo, siendo esto posible porque la lupa es una única lente positiva que aumenta el poder de refracción del ojo humano de modo que se puede acercar más y seguir en foco.

Microscopio[4]: También está formado por dos o más lentes positivas que aumentan en gran medida en tamaño de un objeto muy pequeño y que se encuentre cerca el sistema.

Telescopio[5]: Este sistema óptico utiliza el mismo principio que el microscopio, sin embargo se requiere que los objetos se encuentren a distancias mucho mayores del sistema, existen diversos tipos de telescopios para los cuales también se ha modificado su estructura óptica interna como son los refractores, reflectores o catadióptricos.

Conoceremos las distancias focales y la magnificación para tres lentes delgadas, dos positivas y una negativa, además de formar un microscopio y un telescopio.

Método experimental:

Inicialmente se colocó una única lente positiva, ilustración 1, a la cual se le proyecto un una imagen, por medio de una lámpara colimada, de esta lente se obtuvo f, So, Si y MT.

Ilustración 1: Sistema de una lente positiva.

Una vez conocidos los valores del primer arreglo, se armo un sistema de dos lentes convexas, consiguiendo de esta manera una imagen real, repetidamente se obtuvieron las medidas de f, So2, Si2, MT para la segunda lente. Se varió So1 y la distancia entre las lentes para conseguir los valores de la segunda lente. El arreglo se muestra en la ilustración 2.

Ilustración 2: Sistema de 2 lentes positivas.

El tercer arreglo se formo con una lente positiva de la cual ya conocemos su foco y una negativa de la que nos interesa saber donde esta f, hay que mencionar que esta lente se coloco en el foco de la primera, y al igual que en el arreglo anterior se varió So1 y la distancia entre las lentes y se obtuvo el aumento de la imagen, ver ilustración 3.

Ilustración 3: Sistema de dos lentes, positiva y negativa.

Finamente usando dos lentes positivas se construyó un microscopio y un telescopio para los cuales únicamente se observo lo que sucedía.

Resultados y Discusión:

Primero aclararemos que las tablas se presentarán en el apéndice, subsecuentemente solo haremos referencia a estas y resaltaremos valores promedio con (*).

En la siguiente grafica se muestra la relación entre 1/S₀ y 1/Si, correspondiente a la primera lente, de donde f = 0.1246 m ± 0.4%, f está relacionado con el inverso de la ordenada de la ecuación de la línea de tendencia.

Grafica1: relación entre la distancia objeto e imagen, donde f= 1/b.

De la tabla 1 encontramos que el valor promedio de f para la primera lente positiva es de *0.1248 m ± 0.4%. Siendo estos dos valores congruentes.

Para el cálculo de MT como función de Yi se obtuvo un valor MT =*1.8554 m ± 1%, donde el valor de Yo es de 0.011 m ± 0.05 % (igual para los tres sistemas); Mientas que la amplificación en relación a Si es MT = *-1.4154 m ± 1%, (ver tabla 2), recordemos que el signo

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