Lentes delgadas

Lentes delgadas

Una lente delgada es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esférico, y en el que los dos medios refringentes extremos poseen el mismo índice de refracción.

Clasificación de las lentes

Según su forma

Atendiendo a la forma de las superficies que constituyen los dioptrios y, por tanto, según el signo de los radios de curvatura de los dos dioptrios, las lentes pueden ser convergentes o divergentes.

• Lentes convergentes: son más gruesas en su parte central que en los extremos. Según su forma, pueden ser, por orden en la figura:

- biconvexas (r1 > 0, r2 < 0),

- planoconvexas (r1 > 0, r2 = ∞),

- meniscoconvergentes (r1 > 0, r2 > 0 y r1 < r2).

Esquemáticamente se representan por una línea acabada en puntas de flecha.

Lentes convergentes

• Lentes divergentes: son más gruesas en sus extremos que en la parte central. Según su forma, pueden ser, por orden en la figura:

- bicóncavas (r1 < 0, r2 > 0),

- planocóncavas (r1 = ∞, r2 > 0),

- meniscodivergentes (r1 > 0, r2 > 0 y r1 > r2).

Esquemáticamente se representan por una línea recta acabada en puntas de flecha invertidas.

Lentes divergentes

Según su grosor

Teniendo en cuenta el grosor de las lentes, éstas se clasifican en delgadas y gruesas.

• Lentes delgadas: su grosor es despreciable en comparación con los radios de curvatura de los dioptrios que las forman. Podemos considerar que O1 = O2 y que ambos polos coinciden en un punto que llamaremos centro óptico o geométrico de la lente, O.

• Lentes gruesas: son aquellas lentes en las que, dado su grosor, no es despreciable la distancia que separa los dos dioptrios que la forman.

En adelante nos referiremos únicamente a las lentes delgadas, cuyo estudio es más simple, tanto en la construcción de las imágenes como en la deducción de las fórmulas cuantitativas.

Ecuación de las lentes delgadas

La superficie de las lentes es esférica. La razón es la facilidad con la que se pule una superficie esférica, con lo que se pueden obtener superficies de gran calidad.

Ecuación de las lentes delgadas

Consideremos una lente delgada biconvexa. Las superficies que la constituyen tienen radios de curvatura r1 y r2 respectivamente. Si el índice de refracción de la lente es n (> 1) y que el medio que la rodea es aire, con n = 1. Suponer que la lente es delgada (espesor »0) nos permite considerar las distancias desde el centro óptico de la lente O en vez de desde el vértice V.

Desde el objeto P, que se halla a una distancia s del centro óptico, O, parten rayos luminosos que llegan a la superficie de radio r1. Sufren una primera refracción que hace que parezcan provenir del punto P’, situado a una distancia S’ de O. La imagen sería virtual y se formaría en P’.

Aplicando la ecuación del dioptrio esférico tenemos 1/So + n/Si´ = (n - 1)/r1. Sin embargo la imagen no se forma en dicho punto porque los rayos sufren una segunda refracción en la superficie de radio r2. para converger finalmente en I, donde se forma la imagen a una distancia si de O. Suponemos que en esta segunda refracción los rayos provienen de P’y que el medio incidente es n, mientras que el medio al que se transmiten los rayos es el aire.

Volviendo a aplicar la ecuación del dioptrio esférico se tiene que n/So´ + 1/Si = (1 - n)/r2. Según el convenio de signos usado en la refracción las distancias objeto (So y S o’) son positivas en el lado de incidencia, mientras que las distancias imagen son negativas

So’ = -Si’ por lo que la ecuación para la segunda superficie puede escribirse así:

n/(-Si´) + 1/Si = (1 - n)/r2

Sumando las dos ecuaciones tenemos 1/So + n/Si = (n - 1).(1/r1 - 1/r2). Esto se conoce como la ecuación del fabricante de lentes o fórmula de las lentes delgadas.

Podemos expresar esta ecuación en función de la distancia focal de la lente. Como ya sabemos, una lente delgada presenta dos distancias focales: objeto e imagen. La primera se obtiene haciendo si = ∞ y entonces So = fo. La segunda distancia focal (imagen) se halla haciendo so = ∞ y entonces si = fi. Al sustituir en cualquiera

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