La Vectores

¿Que es un Vector?

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:

(left) , donde

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

• módulo: la longitud del segmento

• dirección: la orientación de la recta

• sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "dirección" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Todo vector tiene los siguientes elementos:

1.-Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.

2.-Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.

3.- Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.

4.-Punto de aplicación: Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.

Ejemplo:

Representar el Vector F cuya Dirección es 30° Y su módulo 10 Kg-f

Supongamos que los puntos Px y 111 (,) y Px y 222 (,) en R2 representan el origen y el extremo de un vector A=→P1P2

. Se llaman componentes de A a las proyecciones de A sobre los ejes:

Componentes de un Vector

En general, un vector A en R2 se indicará por medio de sus dos componentes en la forma

A(,) a a x y . De la figura resulta que el módulo de A y sus componentes verifican:

Si el problema es en R3, los puntos que representan el origen y el extremo del vector A=

→P1P2se indican) (P = x1 y1 z1 (en azul) y ) ( P = x 2y2 z 2 )(en violeta). Las componentes de A, es decir, las proyecciones de A sobre los ejes son:

En general, escribiremos A (ax, ay, az, para indicar las componentes de A. De la figura resulta que el módulo de A y sus componentes verifican:

La distancia d entre los puntos P1 y P2 se calcula a partir de las coordenadas de ambos puntos en la forma

y en forma análoga en R2.

Dos vectores opuestos tienen sus componentes de igual valor absoluto pero de signos contrarios.

CLASES DE VECTORES

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por

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