La definición del ámbito de la función

Función Lineal

Una función lineal es una función polinomial de grado 1.

Función Cuadratica

Si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.

Función Racional

Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales

se llama función racional.

Función Algebraica

Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.

Funciones Trascendentes

Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Teorema del valor intermedio

Si f es una función polinomial y f(a)≠f(b) para a<b, entonces f toma todo valor entre f(a) y f(b) en el intervalor [a,b].

Ejemplo #2

Demuestre que f(x)=x5+2x4−6x3+2x−3 tiene un cero entre 1 y 2.

Al sustituir x con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:

f(1)=1+2−6+2−3=−4

f(2)=32+32−48+4−3=17

Dado que f(1) y f(2) tienen signos contrarios vemos que f(c)=0 para almenos un número real c entre 1 y 2.

Ejemplo #3

Sea f(x)=x3+x2−4x−4. Halle todos los valores de x tales que f(x) sea positivo, y todos los x tales que f(x) sea negativo y traze la grafica de f.

Factorizemos primero f(x) de la siguiente manera:

f(x)=x3+x2−4x−4=(x3+x2)+(−4x−4)=x2(x+1)−4(x+1)=(x2−4)(x+1)=(x−2)(x+2)(x+1)dadoagrupartérminosfactorizarx2y−4factorizar(x+1)diferenciadecuadrados

De aqui podemos ver que los cero de f(x) (intersecciones con el eje x) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hace cero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje x en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos

(−∞,−2),(−2,−1),(−1,2),(2,∞)

Ahoda analizamos el signo de la función en cada uno de estos intervalor, mediante la siguiente tabla.

Intervalo (∞,−2) (−2,−1) (−1,2) (2,∞)

Signo de x+2 − + + +

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