La gran Determinación del error de calibración de la graduación de un vernier mediante el efecto de interferencia generado por un láser rojo.

Título: Determinación del error de calibración de la graduación  de un vernier de metal mediante el efecto de interferencia generado por un láser rojo de λ=632.8 nm de longitud de onda.

Resumen: Al analizar un sistema formado por un láser que incide sobre la parte graduada en milímetros de un  vernier de tal forma que el ángulo entre el haz del láser y el vernier sea muy pequeño,  se encontró un patrón de interferencia en una pantalla colocada a una distancia conocida.

Analizando a fondo el sistema podemos observar que las marcas de graduación del vernier se comportan como fuentes puntuales.

De las cuales salen ondas de luz coherentes y de la misma longitud de onda, por ser estas provenientes de un mismo laser.

De este modo solo falta considerar una condición para obtener interferencia, la diferencia de camino óptico es igual a un múltiplo entero de λ.

El método consiste en obtener la ecuación que relacione la interferencia con la distancia entre cada graduación del vernier, cabe mencionar que esta ecuación corresponde a analizar la ecuación de la diferencia de camino óptico.

Una vez obtenida dicha relación podemos despejar la distancia entre cada graduación y así dejar todo en función de las mediciones realizadas en el patrón de interferencia.

Autores: Brandon Suárez González, Brenda Elizabet Jiménez Rosas,  Sebastián lobato Sevilla,  Víctor Francisco Salazar García, Lab. Avanzado I, Grupo 5FM2, equipo 5.

Introducción. El fenómeno de superposición se observa por ejemplo en el recorrido de una onda viajera producida al agitar una cuerda un poco tensa lo cual permite visualizar una distribución compleja de perturbaciones. Puede haber regiones en las que dos o más ondas se hayan superpuesto, anulándose mutuamente o parcialmente, incluso completamente, este fenómeno muy común pero poco conocido es llamado interferencia.

Interferencia de la luz. De acuerdo con el principio de superposición, el campo eléctrico total E, en un punto en el espacio, procedente de los campos separados E1, E2,... de varias fuentes contributivas, vienen dadas por

E=E1+E2+….

Gran parte del análisis que sigue puede llevarse a cabo sin especificar la forma particular de los frentes de onda, siendo por lo tanto los resultados bastantes generales. Sin embargo, con el propósito de simplificarlo, consideremos dos fuentes puntuales S1  y S2  que emiten ondas monocromáticas de la misma frecuencia es un medio homogéneo. Sea su separación a  mucho mayor que la longitud de onda λ. Colóquese el punto de observación P  lo suficientemente lejos de las fuentes para que en P  los frentes de onda sean planos. Por el momento se considerarán solamente ondas linealmente polarizadas cuya forma es

E1(r, t)=E01 cos (k1⋅r−ωt+ε1)

E2(r, t)=E02  cos (k2⋅r−ωt+ε2)

Donde k es el vector de onda, ω la frecuencia, t el tiempo y ε es la fase.

La irradiancia en P  viene dada por

I=ϵv⟨E2⟩T

Como solamente nos ocuparemos de las irradiancias relativas dentro de un mismo medio, omitiremos las constantes y pondremos

I=⟨E2⟩T

Siendo ⟨E2⟩T  el promedio temporal de la magnitud del campo eléctrico al cuadrado, por consiguiente

E2=E⋅E

Sustituyendo el valor del campo magnético

E2 = (E1+E2) ⋅ (E1+E2)

Realizando el producto punto y finalmente obtenemos

E2=E12+2E1E2+E22,

Tomando el promedio temporal de ambos lados, la irradiancia es

I =I1+I12+I2 Con

I1=⟨E12⟩T, I2=⟨E22⟩T  y  I12=2⟨E1⋅E2⟩T

La última expresión es denominada término de interferencia, obtengamos su valor

E1⋅E2=E01⋅E02 cos (k1⋅r−ωt+ε1) cos (k2⋅r−ωt+ε2)

Haciendo uso de una identidad del coseno de una suma 

cos (a ± b) = cos (a) cos (b) ∓ sin (a) sin (b)

Donde se despeja el producto de los cosenos cos (a) cos (b) con 

a = k i ⋅ r + ε i  y b = ω t i = 1, 2  tenemos.

E1⋅E2=E01⋅E02[cos(k1⋅r+ε1)cosωt+sin(k1⋅r+ε1)sinωt][cos(k2⋅r+ε2)cosωt+sin(k2⋅r+ε2)sinωt]

Recordando que el promedio temporal es una función f (t), calculando en un intervalo T  se tiene

⟨ f (t) ⟩T = (1/T) ∫tT+t f (t′) dt′

El periodo τ  de las funciones armónicas es 2π/ω  y para nuestros propósitos T ≫ τ. En este caso, el coeficiente 1/T  de la integral tiene un efecto dominante, calculando dicho promedio tenemos

⟨E1⋅E2⟩ T = (1/2) E01⋅E02 cos (k1⋅r+ε1−k2⋅r−ε2)

Donde se usó el hecho de que 

⟨cos2ωt⟩ T = 1/2, ⟨sin2ωt⟩T=1/2  y

Finalmente     ⟨cos ωt sin ωt⟩ T=0

El término de interferencia es por lo tanto

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