La importancia de la conductividad térmica en una variedad de aplicaciones de ingeniería

Análisis gráfico (factores de forma). INTRODUCCIÓN.

La conducción de calor en diversas aplicaciones de la ingeniería es en casos de vital importancia en el ramo industrial. El análisis de la transferencia de calor nos ayuda a poder analizar detalladamente como un sistema genera o pierde temperatura y como esto afecta a los equipos.

En la práctica de conducción de calor mediante cálculos con ley de Fourier y de ohm térmica obtuvimos algunos valores de las placas que sometimos a calentamiento y al mismo tiempo tomamos sus temperaturas con termómetro para comprobar los cálculos anteriormente realizados. Logramos verificar que la conducción de calor varía en varios materiales diferentes y no ofrecen la misma conducción cada elemento.

Conducción en estado estacionario

Los casos de conducción en estado estacionario son aquellos donde la distribución de temperatura en el interior del sólido no cambia con el tiempo. En las figuras de arriba se muestra dos ejemplos sencillos de estos casos. En la parte (a) el refrigerante está a -10oC y el aire de afuera a 28oC; la temperatura cae linealmente a través de la capa aislante al mismo tiempo que fluye el calor del aire al refrigerante. En la (b), el agua en el interior del tanque está a 100oC y el del aire exterior a 20oC. Al igual que el anterior el perfil de la temperatura en la capa aislante es lineal pero el calor fluye en la dirección opuesta.

Como en el estado estacionario no hay acumulación ni pérdida de calor dentro del bloque, q es constante a lo largo del trayecto del flujo de calor y la velocidad del flujo de calor se encuentra:

Si se integra y ordena, resulta:

Donde X2-X1=B=espesor de la capa aislante

T1-T2=deltaT=caída de t3emperatura a lo largo de la capa

Cuando la conductividad térmica k varía linealmente con la temperatura, se utiliza un valor medio de k obtenido con la media aritmética de las temperaturas y, la ecuación queda de la forma:

Donde R=B/kmedia es la resistencia térmica del sólido entre los puntos 1 y 2.

El inverso de la resistencia recibe el nombre de coeficiente de transferencia de calor y se expresa h=kmedia/B

Resistencias compuestas en serie

Si se considera una pared plana como la figura, se tienen tres capas de material diferente, donde Ba, Bb y Bc representan los espesores, ka, kb y kc las conductividades térmicas medias de los materiales de cada capa. Se tiene además delta Ta, delta Tb y delta Tc son las caídas de tempratura a través de cada una de las capa, siendo delta T la caída total, y A es el área de la pared compuesta.

Se desea encontrar una ecuación para calcular la velocidad del flujo de calor a través de la serie de resistencias.

Se expresa la ecuación de velocidad de flujo de calor para cada una de las tres capas, de la siguiente forma:

Se suman las ecuaciones y se obtiene:

Como en el flujo de calor estacionario, todo el calor que atraviesa la primera resistencia, tiene que atravesar la segunda y la tercera, qa, qb y qc son iguales y se expresa por q. resulta:

Esta ecuación expresa que en el flujo de calor a través de una serie de capas, la resistencia térmica global es igual a la suma de las resistencias individuales.

3.1.-SOLUCION ANALITICA

El método CV-RBF es una mejora a FVM en cuanto a estrategias de interpolación. Actualmente, las RBFs han sido aplicadas por Moroney y Turner (2006), Moroney y Turner (2007) a la solución de la ecuación de difusión en un medio anisotrópico, utilizando la aproximación base del método de Kansa, mientras Orsini et al. (2008), basados en esta primera aproximación, definen el método CV-RBF implementando tanto el método simétrico como el asimétrico y aplicandolo a la solución de la ecuación genérica de convección difusión. A continuación se presenta un proceso de discretización genérico por FVM y la interpolación por colocación por Funciones de Base Radial (RBFs). Finalmente se expone el método resultante de acoplar FVM con la interpolación mencionada

MÉTODO DE VOLÚMENES FINITOS

Se agrupan en el Método de Volúmenes Finitos (FVM) los procedimientos numéricos que

tienen como objetivo resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) mediante dos procedimientos

básicos: división del dominio en subdominios relativamente pequeños e integración directa de la ecuación sobre cada uno de los subdominios obtenidos. Al aplicar la ecuación gobernante en cada volumen o subdominio y definir sus correspondientes variables dependientes como el valor de la propiedad en un punto específico del subdominio y sus vecinos (centro del volúmen, centro de las caras, vértices) se puede obtener un sistema de ecuaciones algebraicas con tantas variables y ecuaciones como volúmenes. A continuación se ilustra el procedimiento de discretización aplicado a una EDP genérica.

Se considera una ecuación de conservación genérica que establece el balance en estado estacionario entre flujos convectivos, flujos difusivos, flujo por reacción y un término fuente Sin dependiente, para la propiedad genérica φ. La expresión (3) representa el balance local de la cantidad de interés en estado estacionario, teniendo en cuenta que U~ , D y kr son respectivamente velocidad del fluido, coeficiente de difusión y coeficiente reactivo.

Al integrar sobre un volumen finito genérico el balance local (3), y aplicar el teorema de la divergencia se obtiene la expresión (4), donde ~n es el vector unitario normal a la superficie que define la frontera del volumen, orientado hacia fuera de este por convención.

3.2- ANÁLISIS GRÁFICO (FACTORES DE FORMA).

bibliografia

http://www.cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/viewFile/2795/2735

http://www.buenastareas.com/ensayos/Conduccion-En-Estado-Estacionario/45452776.html

...