La relación entre dos o más magnitudes físicas

dfghjklCAPÍTULO 2. Variación proporcional inversa, variación cuadrática. Cónicas

La relación existente entre dos o más cantidades físicas a menudo se puede expresar mediante una ecuación. Por ejemplo, la longitud C de una circunferencia está relacionada con el radio de la misma mediante la ecuación C = 2 n r. Como la longitud de la circunferencia depende, en este caso, del valor asignado al radio, la longitud recibe el nombre de variable dependiente, mientras que al radio se le llama variable independiente.

A una relación como la anterior se le conoce con el nombre de relación funcional o simplemente función. Se tiene una función cuando a cada valor de la variable independiente se corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente.

Otro ejemplo de función lo tenemos en la fórmula para calcular el área de un triángulo: A= (b*h)/ 2 en donde A es el área del triángulo; b es la base del triángulo y h es la altura. En este caso, b y h son las variables independientes, mientras que A es la variable dependiente.

Existe un número infinito de funciones, tanto en matemática pura como aplicada. En este capítulo se estudiará un tipo especial de funciones: la variación proporcional. Variación inversamente Proporcional

Se dice que la variable Y es inversamente proporcional a la variable X si: en donde k es una constante, llamada constante de proporcionalidad inversa. Despejando Y de la ecuación:

Y=k/x

Si c es una constante cualquiera, entonces:

La igualdad anterior se interpreta de la siguiente forma: al multiplicar (o dividir) una de las variables por una constante c, la otra variable queda dividida (o multiplicada) por la misma constante c; es decir, si se incrementa una de las variables en cierta proporción, la otra decrece en la misma proporción, y viceversa.

LECCIÓN 1

Proporcionalidad inversa.

En la proporcionalidad inversa se sigue unos parámetros para la solución de ejercicios y problemas que a continuación se presentan para la verificación de la lección.

Si A varía en forma inversamente proporcional a B, y A = 20 cuando B = 121.5, encuentre B cuando A = 15.

SOLUCIÓN

De acuerdo a la definición de variación inversa se tiene: A B = k, como A = 20 cuando B = 121.5, entonces: k = (20)(121.5), es decir k = 2,430

Por tanto:

A B = 2,430, como el nuevo valor de A es 15, entonces el nuevo valor de B será:

B = 2,430/A = 2,430/15, B = 162

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