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Geometría y Número Áureo

El número áureo es el número algebraico irracional que corresponde a la proporción entre dos segmentos de una recta dada, y al mismo tiempo, a la proporción entre la recta total y el mayor de dichos segmentos. Es decir, la razón de los segmentos debe ser igual a la razón del mayor respecto a la suma de ambos. Se le denota usualmente con la letra griega phi (φ)

Se le suele llamar también razón áurea, número dorado, razón dorada, proporción divina o media áurea, y fue formalmente expuesta por el matemático griego Euclides en su tratado “Elementos”, aunque muchos matemáticos anteriores a él ya lo habían estudiado y analizado previamente.

Al ser un número irracional, este tiene un infinito número de decimales no periódicos. En la actualidad, gracias a los sistemas computarizados, se le ha logrado calcular con exactitud hasta varios millones de decimales. Su valor aproximado para uso común se da como φ=1.6180339887…

La razón dorada es fácil de encontrar en la naturaleza, y debido a la fascinación que artistas de diversos géneros han tenido por ella, ha sido utilizada ampliamente en la música, la arquitectura y las artes plásticas debido a que se le asocia con conceptos de esteticidad y belleza. Algunos estudios psicológicos se han hecho que parecen demostrar esta relación.

Es así, pues, como Charles Debussy utiliza la razón áurea para la organización de las secuencia de teclas en su obra de piano “Reflexiones en el Agua”. Dalí utiliza conscientemente dicha razón para pintar su cuadro “El Sacramento de la Última Cena” en el cual no solo el lienzo es un rectángulo áureo, sino que además se permite dibujar un dodecaedro áureo suspendido detrás de la figura de Jesucristo.

“El Sacramento de la Última Cena” de Salvador Dalí

En la arquitectura se conocen ejemplos más antiguos del uso del número áureo: muchos escolares sospechan que la fachada del Partenón está construida en base a rectángulos áureos, y un estudio del año 2004 comprobó que la Gran Mezquita de Ubqa – en Túnez – repetitivamente utiliza proporciones muy cercanas al número áureo en su diseño.

El Panteón, Atenas, Grecia y la Gran Mezquita de Ubqa, Túnez.

Los ejemplos naturales son aún más numerosos: la disposición de los pétalos de las flores (Ley de Ludwig), la distribución de las hojas en un tallo, las espirales en las piñas o en conchas marinas, o la aparición de cristales dodecaédricos de pirita revelan la prevalencia de la proporción divina en la naturaleza. Incluso, algunos sugieren que las galaxias espirales siguen la misma proporción.

Espirales en una concha de Nautilus y en las semillas de polen de un girasol, acordes al número áureo.

Las hojas en una Roseta, y los brazos de una galaxia espiral.

En la vida cotidiana moderna, es posible también encontrarse con el número áureo:

Jonathan Ive originalmente diseñó la primera generación del iPod de acuerdo a dicha proporción.

Las tarjetas de crédito y débito comunes miden 54mm x 86mm, lo que corresponde a un rectángulo áureo con una pequeña desviación de un 1.6% de la medida exacta del mismo.

La compañía de instrumentos de percusión Pearl Drums diseña sus instrumentos calidad Premium (Masterwork Drumsets) de manera que las ventilas o agujeros de ventilación coincidan con razones áureas.

Es posible utilizar el programa computarizado GeoGebra para construir un Rectángulo Áureo y obtener las medidas de sus segmentos:

Es necesario, pues, para que el rectángulo sea áureo, se debe cumplir que:

(AF) ̅/(AB) ̅ ≅ (AB) ̅/((AF) ̅-(AB) ̅ )≅ φ ≅ 1.6180339887

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