Laboratorio de mecanoica

Ejercicios de espacio muestral

1. Escriba los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales:

1. el conjunto de los enteros entre 1 y 50 divisibles entre 8;
2. el conjunto S = {x |x2 + 4x – 5 = 0};
3. el conjunto de resultados cuando una moneda se lanza al aire hasta que resultan una cruz o tres caras;
4. el conjunto S = {x |x es un continente};
5. el conjunto S = {x |2x – 4 ≥ 0 y x < 1}.

2. Utilice el método de la regla para describir el espacio muestral S consistente de todos los puntos en el primer cuadrante, dentro de un círculo de radio de 3 con centro en el origen.

3. ¿Cuáles de los siguientes eventos son iguales?

1. A = {1, 3};
2. B = {x |x es un número de un dado};
3. C = {x |x2 – 4x + 3 =0}
4. D = {x |x  es el número de caras cuando se lanzan seis monedas}.

4. Un experimento consiste en lanzar un par de dados, 1 verde y 1 rojo y registrar los números que resultan. Si x es el resultado del dado verde y y el del dado rojo, describa el espacio muestral S

1. con una lista de los elementos (x, y);
2. mediante el método de la regla.

5. Un experimento consiste en lanzar primeramente un dado y después lanzar una moneda, siempre y cuando el número en el dado sea par. Si el resultado del dado es non, la moneda se lanza dos veces. Al utilizar la notación 4H, por ejemplo, se indica el evento donde el número resultante en el dado es un 4 y la moneda cae en cara; y 3H T para señalar el evento de que el dado muestra un 3 y en la moneda se dan una cara y una cruz. Dibuje un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral S.

6. Se escoge a dos jurados, entre 4 alternativas posibles, para atender un juicio por asesinato. Utilice la notación A1A3, por ejemplo, para indicar el evento simple en que se seleccionan las alternativas 1 y 3, enumere los 6 elementos del espacio muestral 6 S.

7. Se seleccionan aleatoriamente cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican en hombres y mujeres. Escriba los elementos del espacio muestral S1 utilizando la letra M para los “hombres” y la F para las “mujeres”. Defina un segundo espacio muestral, S2, donde los elementos representen el número de mujeres seleccionadas.

8. Para el espacio muestral de ejercicio 4, enumere los elementos que corresponden al evento:

1. A, en el que la suma sea mayor que 8;
2. B, de que ocurra un 2 en cualquiera de los dados;
3. C, en el que se obtiene un número mayor de 4 en el dado verde;
4. A ∩ C;
5. A ∩ B;
6. B ∩C; y finalmente
7. dibuje un diagrama de Venn para mostrar las intersecciones y uniones de los eventos A, B y C.

9. Para el espacio muestral del ejercicio 5, enumere los elementos del evento:

1. A, en que el dado cae en un número menor a 3;
2. B, en que se obtienen 2 cruces;
3. A’;
4. A’ ∩ B;
5. A’ υ B.

10. Un experimento consiste en preguntarle a 3 mujeres aleatoriamente si lavan sus platos con el detergente marca X.

1. Enumere los elementos de un espacio muestral S utilizando la letra Y para las respuestas “sí” y N para las “no”.
2. Escriba los elementos S que correspondan al evento E en el que al menos 2 de las mujeres usan la marca X.
3. Defina un evento que tenga como elementos los puntos {YYY, NYY, NYN}.

...