Las condiciones de optimalidad para una función

Resumen

Las condiciones de optimalidad para una función, son aquellos requisitos que debe tener la función para asegurar que un punto que pertenece a dicha función pueda ser un máximo o un mínimo loca o global, mas aún si tenemos una función convexa llegaremos a la conclusión que el punto hallado puede ser máximo o mínimo global. Las condiciones de optimalidad se dividirá en dos caracterizaciones, las condiciones necesarias y condiciones suficientes.

Las condiciones necesarias, buscan saber si un punto de una función es un máximo o mínimo local y para esto se caracterizara al punto utilizando la diferenciabilidad de la función f. El comportamiento de la función como la convexidad, hace que la condición necesaria sea también suficiente para que el punto sea un máximo o mínimo global

Las condiciones suficientes buscan afirmar que el punto caracterizado por la condiciones necesarias pueda ser máximo o mínimo local o global.

Estas condiciones se analizaran para los problemas de programación sin restricciones y con restricciones.

En el caso de funciones no diferenciables aplicaremos el concepto de Conjunto Subdiferencial y luego aplicaremos las condiciones para hallar el óptimo.

Cada vez que se trata el tema de funciones de varias variables, se trata de buscar los extremos, tanto el mínimo como el máximo local y de la misma manera el mínimo o máximo global, y podemos hacernos preguntas como: ¿Para qué puntos en R^n se cumplirá que el gradiente de una función f será cero?, y que ocurre si la función f antes mencionada no es diferenciable; podremos hallar los extremos de la función ¿Cómo analizamos en esos casos?

Y ahora bien, otra pregunta que nace es ¿Cuál será la características para un mínimo, o máximo local?

Si queremos analizar de manera minuciosa que ocurre si el dominio de la función f es un conjunto compacto, o si f es convexa o cóncava.

Otra pregunta que el lector podría realizarse ¿Cuál es la condición necesaria para la existencia de mínimos y máximos de la función f? y al responder otra pregunta nos preguntaremos ¿Cuál es la condición suficiente para la existencia de mínimos y máximos de la función f?

Una última pregunta; ¿Qué ocurre cuando el punto que pertenece a la función f no es máximo ni mínimo?.

Todas estas preguntas nos inducen a estudiar e investigar las condiciones de optimo para una función.

Metodología

El presente trabajo se ha desarrollado sobre la base de

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