Ley De Ampere

LA LEY DE AMPÉRE

En el capítulo anterior estudiamos el efecto de un campo magnético sobre una carga en

movimiento. Ahora nos concentraremos en la fuente misma del campo, y en el presente capítulo

estudiaremos el campo magnético producido por un conductor por el cual fluye corriente.

Presentaremos dos métodos para calcular B: uno basado en una técnica directa, análoga a la ley

de Coulomb para el cálculo de los campos eléctricos, y otro basado en argumentos de simetría,

análogos a la ley de Gauss para los campos eléctricos.

En analogía con nuestro estudio previo de los campos eléctricos de algunas distribuciones de

carga sencillas, investigaremos en este capítulo los campos magnéticos producidos por algunas

distribuciones de corriente sencillas: alambres rectos y anillos circulares. Describiremos también

el campo dipolar magnético, similar al campo dipolar eléctrico y, por último, demostraremos que

la relación entre los campos eléctrico y magnético es mucho más profunda que la que existe en

una simple semejanza de las ecuaciones; la relación se extiende a la transformación de los

campos uno dentro del otro cuando las distribuciones de carga o de corriente son observadas

desde marcos inercia les diferentes.

35-1 La ley de Biot Sarvat

El descubrimiento de que las corrientes producen campos magnéticos lo

observó Hans Christian Oersted en 1820. Oersted observó que, como se

ilustra en la figura 1, cuando se coloca una brújula cerca de un alambre

recto por el pasa una corriente, la aguja se almea siempre

perpendicularmente al alambre (despreciando la influencia del campo

magnético de la Tierra sobre la brújula). Esto fue el primer vínculo

experimental entre la electricidad y el magnetismo, y proporcionó el

comienzo del desarrollo de una teoría formal del electromagnetismo. En

términos modernos, analizamos el experimento de Oersted diciendo que

la corriente en el alambre crea un campo magnético, que ejerce un

momento de torsión sobre la aguja de la brújula y la alinea con el

campo.

Desarrollemos ahora un procedimiento para calcular el campo magnético

debido a una distribución de corriente especificada y, antes de

considerar el campo magnético, repasemos primero el procedimiento

análogo para calcular los campos eléctricos.

La figura 2 muestra dos distribuciones de carga q1 y q de magnitud y

forma arbitrarias. Consideramos los elementos de carga dq1 y dq2 en las

dos distribuciones. El campo eléctrico dE1 creado por dq, en la ubicación

de dq2 está dado por

en donde r es el vector de dq1 a dq2 (Fig. 2), r es su magnitud, y ur

(=r/r) es un vector unitario en la dirección de r. Para hallar el campo

eléctrico total E1 que actúa en dq2 debido a toda la distribución q1,

integramos sobre q1:

La fuerza dF21 que actúa sobre dq2 debida a la distribución de la carga q1

puede entonces escribirse:

Las ecuaciones 1 o 2 (para el campo eléctrico de una distribución de

carga) y 3 (que da la fuerza debida a aquella distribución que actúa

sobre otra carga) juntas pueden considerarse como una forma de la ley

de Coulomb para hallar la fuerza electrostática entre las cargas.

En el caso de los campos magnéticos, buscamos la fuerza entre los

elementos de corriente (Fig. 3). Esto es, consideramos dos corrientes i1

e i2 y sus correspondientes elementos de corriente i1 ds1 e i2 ds2.

Suponemos, basados en nuestros resultados del capítulo anterior, que

las direcciones relativas de los elementos de corriente (especificadas por

los vectores ds1 y ds2) serán importantes y que la fuerza entre las

corrientes puede incluir los productos cruz de los vectores. La ley de

Coulomb de la fuerza entre las cargas se desarrolló como un enunciado

a partir de resultados experimentales; una ley análoga para la fuerza

magnética la propuso el físico francés André-Marie Ampére en 1820,

poco después de conocer los resultados de Oersted. La fuerza magnética

dF21 ejercida sobre el elemento de corriente 2 por i1 puede escribirse,

usando la ecuación 30 del capitulo 34, así:

en donde el campo magnético B1 en la ubicación del elemento de

corriente i2ds2 se debe a toda la corriente i1.

La contribución dB de cada elemento de corriente de i1 al campo total

está dada por

en donde r es el vector del elemento de corriente 1 al elemento de

corriente 2, y Ur es el vector unitario en la dirección de r. Las ecuaciones

4 y 5 juntas dan la fuerza magnética entre los elementos de corriente de

una manera análoga a las ecuaciones 1 y 3 para los elementos

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