Logaritmos

Si la base de los logaritmos que se están usando es el número 10, a los logaritmos se les denomina logaritmos vulgares o de Briggs, y la forma de referirse a ellos es simplemente escribiendo log sin indicar la base, esto es; escribir log 100 = 2, se sobreentiende que equivale a escribir log10 (100) = 2.

Si la base de los logaritmos que se están empleando es el número e, se les denomina logaritmos naturales o neperianos, y la forma de referirse a ellos es simplemente escribiendo ln sin indicar la base, esto es; escribir

ln (1) = 0, se sobreentiende que equivale a escribir loge (1) = 0.

Claro está que todas las propiedades antes mencionadas son aplicables tanto a los logaritmos vulgares como a los logaritmos naturales.

3).- Emplear las propiedades de los logaritmos para simplificar

4 ln a +

ln y

2

− 3 ln z

Solución: Si aplicamos la propiedad del logaritmo de la potencia de un número

ln a 4 +

ln y

2

− ln z 3

Si ahora aplicamos la propiedad de la raíz enésima de un número

ln a 4 + ln

y − ln z 3

Si aplicamos la propiedad del logaritmo de la multiplicación de números

ln ( a 4

y ) − ln z 3

Si aplicamos la propiedad del logaritmo de la división de números queda

a4 y

ln

z 3

4).- Calcular el valor de x que satisface la ecuación

logaritmos.

2 x − 4 = 8 , usando

Solución: Si aplicamos la propiedad 7, la ecuación se puede escribir

log 2

2 x − 4 =

log 2 8

por lo que

x − 4 = log 2

8 , si

8 = 2 3

x − 4 = log 2 2

Por la misma propiedad 7 queda

x − 4 = 3 por lo tanto

x = 7

...