Logaritmos

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U. E. “Santa Marta”

Maturín Edo. Monagas

Logaritmo

Alumno:

Víctor Hernández.

4to Año “A”

Profesor:

José Rodríguez

Maturín, 27 de noviembre de 2013.

Introducción.

A continuación se hablará del logaritmo y logaritmo natural, también de las propiedades de cada una de estos. Un logaritmo es un exponente al que hay que elevar una base, para que nos resulte el número buscado.

Los logaritmos se utilizan para resolver ecuaciones y también nos sirven en muchas ocasiones reales para medir escalas donde los números son muy grandes. Y son importantes porque se utilizan como herramientas matemáticas para la simplificación de operaciones.

Aquí se tocara el tema, como ya se anunció, del logaritmo y de logaritmo natural para conocer más acerca del objetivo que forma parte de la asignatura matemática de cuarto año.

Logaritmo.

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno:

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:

Propiedades del logaritmo.

1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo

5. Cambio de base:

Ejemplo

Logaritmo natural.

Se denomina logaritmo natural( informalmente logaritmo neperiano) al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905… El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Ejemplo:

Propiedades del logaritmo natural.

1. ln 1 = 0

2. ln e = 1

3. ln en = n

4. ln (x · y) = ln (x) + ln (y)

5. ln (x / y) = ln (x) − ln (y)

6. ln xn = n ln (x)

7.

...