Logaritmos

LOGARITMOS

El estudio de biofarmacia y farmacocinética tiene que ver con la aplicación de los principios de cinética a los procesos del sistema LADME (liberación, absorción, distribución, metabolismo y eliminación) a los que están expuestos los fármacos en el organismo. Los principios de cinética en la mayoría de los casos involucran el uso de logaritmos y la construcción de gráficas con los datos obtenidos por experimentación.

El propósito de construir gráficas es obtener una representación más clara y de fácil comprensión que la que proporcionan los datos en forma tabular. Siempre que sea posible, se debe obtener algún tipo de relación linear entre las variables que se está considerando, ya que esto presenta varias ventajas, de las cuales la más importante es poder expresar la relación entre las variables por medio de una ecuación matemática que puede ser utilizada para predecir su relación de una manera científica.

El logaritmo es una manera conveniente de expresar números muy grandes o muy pequeños de una forma simple. Un número pequeño como la concentración de iones hidrónio en una solución diluida puede expresarse como una fracción decimal, por ejemplo, 0.000032 moles por litro (o 3.2 x 10-5 moles por litro) o se puede expresar en forma logarítmica utilizando la escala de pH (pH = - log [H3O+] = - log 3.2 x 10-5 = 4.5).

El logaritmo no tiene unidades, no tiene dimensiones y se considera un número real.

Los logaritmos se inventaron hace más de 300 años para facilitar la solución de problemas matemáticos complicados y para resolver problemas que involucran términos exponenciales.

Aunque con el uso de las computadoras de bolsillo, ya no es necesario utilizar logaritmos para resolver los problemas mencionados, los logaritmos juegan un importante papel para llevar a cabo cálculos farmacocinéticos ya que la mayoría de los procesos de velocidad del sistema LADME son de naturaleza exponencial.

Definición

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Por ejemplo, la igualdad:

a b = X

Se expresa en forma logarítmica como:

Log a X = b

El exponente, b, al cual hay que elevar la base, a, para obtener X en la primera ecuación, se conoce como el logaritmo de X. Debido a que el logaritmo de X es b, b se conoce como el antilogaritmo de X.

Así, la igualdad 102 = 100 expresada como logaritmo es: log10 100 = 2. Es decir, el exponente (2) al cual hay que elevar la base (10) para obtener el valor de 100, se conoce como el logaritmo de 100. En vista de que el logaritmo de 100 es 2, resulta que 2 es el antilogaritmo de 100.

Los logaritmos fueron inventados por el escocés John Napier quien usó el número 2.71828 como base para sus logaritmos (e = 2.71828). Esta cantidad esta definida como el valor límite de la serie (1 + 1/n)n donde el valor de n cada vez es más grande. Estos son conocidos como logaritmos naturales o neperianos y se representan como: ln o, log e. Años mas tarde, Henry Brigs, utilizó el 10 como base para sus logaritmos y les llamó logaritmos comunes o en base 10, representados simplemente como: Log.

Relación entre logaritmos comunes y naturales

La relación entre logaritmos naturales y logaritmos comunes se puede deducir de la siguiente manera:

Si: log X = b

Entonces: X = (10)b

Si se toman logaritmos naturales en ambos lados de la ecuación se obtiene:

...