Logaritmos

En la expresión ab =c "a" es la base y "b" es el exponente.

En la expresión loga c= b, "a" se denomina base del logaritmo y b se llama argumento, con a>0, b>0 y a ¹1.

La base de la potencia ha pasado a ser la base del logaritmo, y el exponente el resultado del logaritmo; el argumento era el resultado de la potenciación, parece complicado, pero con un ejemplo es más fácil de ver.

2x= 32

esto es algo incómodo de calcular, así que se recurre a los logaritmos

log232=x

En otras palabras, el resultado del logaritmo en base x de un número es el exponente al que hay que elevar la base x para obtener el número.

Cualquier número real positivo se puede expresar con logaritmos.

log105=0.6 , porque 100.6=5

Un número negativo no puede ser el resultado de una potencia.

Propiedades:

Las cuatro últimas propiedades encierran la utilidad de los logaritmos: trabajando con exponentes, el producto se convierte en suma; el cociente, en diferencia; la potencia, en producto; y la raíz en cociente. Todas las operaciones se transforman en otra más sencilla.

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales son aquellos cuya base es 10 , son los más comunes para operar, y se representan como log x=y

Logaritmos neperianos

Después de estudiar diversos fenómenos de crecimiento y decrecimiento en la Naturaleza (por ejemplo: aumento de una población de bacterias, desintegración radiactiva, etc.), se observó que una y otra vez aparecían las potencias de un número irracional al que se llamó el “ número e ”:

Para estudiar esos fenómenos son muy útiles los logaritmos cuya base es el número e , llamados logaritmos neperianos en honor de John Neper. Se representan así: ln x = log e x

Cambios de base de logaritmos

Para intercambiar logaritmos en base 10 con logaritmos neperianos podemos aplicar esta fórmula:

ln x = log x / log e

En general para intercambiar bases podemos utilizar esta fórmula:

Función logarítmica:

Una función logarítmica

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