Logica Matematica

. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |U|=5 ϑ=135°

Hallamos las componentes rectangulares

U_x=5cos⁡〖135°〗=-3,53

U_y=5sin⁡〖135°〗=3,53

U(-3,53;3,53)

b. |V|=3 ϑ=60°

Hallamos las componentes rectangulares

U_x=3cos⁡〖60°〗=1,5

U_y=3sin⁡〖60°〗=2,59

V(1,5;2,59)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2U ⃗+V ⃗=2(-3,53;3,53)+(1,5; 2,59)=(-7,06; 7,06)+(1,5; 2,59)=(-5,56;9,65)

V ⃗-U ⃗=(1,5;2,59)-(-3,53;3,53)=(5.03;0,94)

3V ⃗-4U ⃗=3(1,5;2,59)-4(-3,53,3,53)=(4,5;7,77)+(14,12;-14,12)=(18,62; -6,35)

2. Hallar el ángulo entre los vectores

U ⃗=2i+9j V ⃗=10i-4j

Hallamos las magnitudes de cada uno de los vectores

|U|=√(2^2+9^2 )=√(4+81)=√85

|V|=√(〖10〗^2+(〖-4)〗^2 )=√(100+16)=√116

Ahora el producto punto o escalar

U.V=(2,9).(10,-4)=20-36=-16

Reemplazamos cada uno de los valores en

cos⁡〖θ=(U.V)/|U||V| 〗=(-16)/(√85 √116)=(-16)/99,29=-0,1611

θ=cos^(-1)⁡〖-0,1611=99°16'21''〗

W ⃗=-2i-3j U ⃗=-7i-5j

Hallamos las magnitudes

|W|=√((-2)^2+(-3)^2 )=√(4+9)=√13

|U|=√(〖(-7)〗^2+〖(-5)〗^2 )=√(49+25)=√74

Producto escalar

W.U=(-2,-3).(-7,-5)=14+15=29

Reemplazamos cada uno de los valores

cos⁡〖θ=(W.U)/|W||U| 〗=29/(√13 √74)=29/31,01=0,9349

θ=cos^(-1)⁡〖(0,9349)=20°46'20''〗

3. Hallar la inversa de la matriz A=(■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3))

(■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3)│■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)) □(→┴(f_1→-1/5f_1 ) (■(1&-1&-1@7&0&-8@1&2&-3)│■(-1/5&0&0@0&1&0@0&0&1)) ) □(→┴█(f_2→f_2-7f_1@f_3→f_(3-f_1 ) ) ) (■(1&-1&-1@0&7&-1@0&3&-2)│■(-1/5&0&0@7/5&1&0@1/5&0&1)) □(→┴(f_2→f_2/7) ) (■(1&-1&-1@0&1&-1/7@0&3&-2)│■(-1/5&0&0@1/5&1/7&0@1/5&0&1)) □(→┴█(f_1→f_1+f_2@f_3→f_3-3f_2 ) ) (■(1&0&-8/7@0&1&-1/7@0&0&-11/7)│■(0&1/7&0@1/5&1/7&0@-2/5&-3/7&1)) □(→┴(f_3→-7/11 f_3 ) ) (■(1&0&-8/7@0&1&-1/7@0&0&1)│■(0&1/7&0@1/5&1/7&0@14/55&3/11&-7/11)) □(→┴█(f_1→f_1+8/7 f_3@f_2→f_2+1/7 f_3 ) ) (■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)│■(16/55&5/11&-8/11@13/55&2/11&-1/11@14/55&3/11&-7/11))

4. Pantallazo que verifica el resultado del numeral anterior.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz

B= ( █(■(1&0&9@-1&2&3@-1&0&-1) ■(2&1@-2&1@2&1)@ ■( 0@0) ■(0@7) ■(0&2&-2@0&1&1)@ ))

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

A=(■(-1&1&-1@0&2&0@3&1&-5))

Determinamos si la determinante existe,

DetA=|■(-1&1&-1@0&2&0@3&1&-5)|=-1[(2*-5)-(1*0) ]-1[(0*3)-(0*-5) ]-1[(0*1)-(3*2) ]=-1(-10)-1(0)-1(-6)=10+6=16

DetA=16

Hallamos la matriz transpuesta

A^t=(■(-1&0&3@1&2&1@-1&0&-5))

Ahora con esta matriz hallamos la matriz adjunta

AdjA=(■(|■(2&1@0&-5)|&-|■(1&1@-1&-5)|&|■(1&2@-1&0)|@-|■(0&3@0&-5)|&|■(-1&3@-1&-5)|&-|■(-1&0@-1&0)|@|■(0&3@2&1)|&-|■(-1&3@1&1)|&|■(-1&0@1&2)|

...