Logica Matematica

1. EL LENGUAJE LÓGICO≡

el lenguaje escrito

Consiste éste en un conjunto de signos, que pueden ser letras, vocablos, símbolos, cifras, etc. Los signos son.

La condición común de todas estas expresiones es tener una forma lineal, en la cual cada signo ocupa un lugar determinado. Sin esta condición no podría indicarse la posición de los signos en la expresión,

Los signos de que hablamos pueden ser divididos en dos grupos, que llamaremos

• signos-acontecimientos: ocupan un lugar determinado en un tiempo determinado

• signos-modelos: son clases de signos-acontecimientos

lenguaje natural ordinario

Este lenguaje puede tener tres alcances:

• el cognoscitivo: sus oraciones suelen estar en modo indicativo

• el valorativo : sus oraciones suelen estar en modo subjuntivo

• el prescriptivo: sus oraciones suelen estar en modo imperativo.

lenguaje con alcance cognoscitivo.

Este lenguaje se compone de partículas, algunas de ellas consistentes en una sola secuencia de signos y

otras de ellas consistentes en dos o más secuencias de signos. Unas y otras pueden ser distribuidas en dos grupos:

• las partículas fácticas

• las partículas lógica

Para que una estructura lógica sea verdadera es menester que los enunciados que la exhiben sean verdaderos independientemente de sus partículas fáctica.

LENGUAJE Y METALENGUAJE

“O” es una conjunción que debe insertarse entre dos fórmulas

'Si — , entonces — ' es un condicional verdadero

con los signos del vocabulario lógico puede hacerse lo mismo que con los signos de todos los vocabularios.

teoría de las suposiciones.

• suposición formal (suppositio formalis): cuando se refería a la entidad (uso)

• suposición material (suppositio materialis). cuando se refería al nombre de la entidad (mención)

En nuestra actual terminología, la distinción entre uso y mención está basada en la llamada

teoría de la jerarquía de lenguajes.

Consiste esta teoría en distinguir entre un lenguaje, usualmente llamado objeto lenguaje," y el lenguaje de este lenguaje, usualmente llamado metalenguaje.

El metalenguaje es el lenguaje en el cual hablamos acerca del objeto-lenguaje. Para hablar de un lenguaje necesitamos, en efecto, siempre otro lenguaje.

SEMIÓTICA

Lo que llamamos lógica puede entenderse en dos sentidos:

(a) Como el sistema de signos lógicos: el cual, según antes apuntamos, está en la base de todo discurso;

(b) Como la serie de metalenguajes: en los cuales es posible hablar acerca de dichos signos lógicos. (b) metalógica.

La lógica que se expone habitualmente en los tratados de esta ciencia se compone por igual de (a) y de (b) y, por lo tanto, es imposible separar completamente la lógica de la metalógica.

La metalógica es una parte de la llamada semiótica o estudio general de los signos, los metalenguajes tienen tres dimensiones, cada una de las cuales da origen a una diferente rama del estudio semiótico:

• la sintaxis: la sintaxis es la teoría de la construcción o formación de todo lenguaje

• la semántica: La semántica estudia los signos en su relación con los objetos designados.

• la pragmática: estudia los signos en su relación con los sujetos que los usan. Se ocupa de las significaciones.

LÓGICA DEDUCTIVA Y LÓGICA INDUCTIVA

la forma deductiva es propia no sólo de la lógica y la metalógica, tiene un carácter "formal"

la lógica inductiva es considerarla como una lógica probabilitaria, de tal modo que todo razonamiento inductivo será un razonamiento en términos de probabilidad.

EL FORMALISMO EN LA LÓGICA.

El carácter formal de la lógica se revela en el hecho de que esta disciplina se ocupa únicamente de estructuras formales en el sentido definido, y de las relaciones entre tales estructuras. Una de estas relaciones es, por ejemplo, la deducibilidad.

Una lógica se halla formalizada cuando se enumeran en ella todos los signos no definidos; se especifica

en qué condiciones una fórmula dada pertenece al sistema; se enumeran los axiomas usados como premisas y las reglas de inferencia consideradas como aceptables

2- LÓGICA SENTENCIAL

JUICIO, PROPOSICIÓN Y SENTENCIA

La lógica llamada clásica o tradicional (la de inspiración aristotélico-escolástica) distingue entre:

• juicio: el acto mental por medio del cual pensamos cualesquiera enunciados

• proposición: La proposición, en cambio, es lo pensado en dicho acto.

La lógica moderna ha preferido prescindir de los juicios y atenerse a las proposiciones. Pero como aun las proposiciones han mostrado ser de difícil manejo, se ha tendido cada vez más en la lógica a confinarse a las sentencias(series de signos que expresan proposiciones).

lógica sentencial

la lógica que trata de las sentencias como unidades y de sus combinaciones. Las sentencias son simbolizadas mediante letras, llamadas letras sentencíales.

Cada letra sentencial representa un enunciado declarativo, Los enunciados representados por las letras sentencíales pueden ser de dos tipos:

• atómicos: ejemplo Antonio es un buen estudiante

• moleculares: se obtienen combinando enunciados atómicos

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