Los números complejos

La ingeniería tiene la finalidad de encontrar la resolución u optimización de los problemas que afectan directamente a la humanidad.

En ella, el conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas y física, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas eficientes de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente.

En la ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas.

El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo.

El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.

Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En si podemos concluir que los números complejos poseen muchas aplicaciones en las areas de la ingeniería en particular en la ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (Análisis de Fourier). En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma:f(t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores redes electricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente. Pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.

El campo complejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ).

En la relatividad espacial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.

En ecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficiente constante, es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas) del polinomio característico, lo que permite expresar la solución general del sistema en términos de funciones de base de la forma: .

Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad. En su versión original, se los define a través de cálculos con números complejos en el plano.

Los números complejos son usados en los modelamientos matemáticos de procesos físicos; entre esos procesos está el análisis de corriente eléctrica y de señales electrónicas.

Es por eso que se emplea en formatos de compresión, transmisión en banda ancha, amplificadores de señales, procesamiento digital de señales, transmisión eléctrica, centrales hidroeléctricas.

Por sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas(para los arquitectos e ingenieros civiles), estudio de ondas(para los físicos), además se emplea en los estudios concernientes a la propagación del calor.

En sistemas de control, como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento de cohetes al espacio.

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