Los Numeros Complejos

LOS NUMEROS COMPLEJOS.

Resumen.

Cuando escucho la palabra números complejos me viene a la mente una serie de operaciones, pero en realidad dificultosas, sin embargo no puedo decir que así sea. En el año 50 empezó la historia de los números complejos, cuando Herón de Alejandría encontró la Raíz cuadrada de un numero negativo, fue entonces cuando en el año 850 Mahavira de India decía que un número negativo no tenía raíz cuadrada, ya que no era cuadrado, en 1545Cardano de Italia mencionó que las ecuaciones cubicas implican raíces cuadradas de números negativos, unos después, en 1637 Descartes de Francia introdujo los términos real e imaginario, como hoy en día los clasificamos, años después Euler de Suiza usó ί para √(-1), hasta que en 1832 Gauss de Alemania introdujo el término numero complejo. Nos damos cuenta que fue una serie de descubrimientos que ocurrieron para poder decir que son los números complejos y para que los utilizamos. Hoy en día llamamos número complejo a toda expresión de la forma a+bi, donde a y b son números reales; i es la unidad imaginaria, definida por: i=√(-1) o i^2=-1.

Palabras Clave.

Incógnitas, polinomio, incógnita, vector, ecuación,

Introducción.

El termino numero complejo describe la suma de un número real y un número imaginario. Estos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física y en la ingeniería, especialmente en la electrónica y telecomunicaciones. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental de algebra que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas. Los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.

Los números complejos fueron introducidos para dar solución a algunos problemas como, por ejemplo, el de determinar las raíces del polinomio x^2-2x+5.

Raffael Bombelli (italiano, 1526-1572) tuvo el coraje de trabajar con la raíz cuadrada de un número negativo como si fuese un número usual. En el siglo XVII, Euler introdujo la notación binómica z=a+jb. Más tarde los números complejos tuvieron extremada importancia al ser utilizados en Ingeniería y en Física

En la actualidad tiene un papel indiscutible en diferentes carreras.

Este trabajo se realizó con el fin entender acertadamente el tema que se está planteando, que son los números complejos. Se menciona la definición de éste, su historia y como se utiliza hoy en día.

Dentro del desarrollo de este trabajo, se mencionan las operaciones de suma y resta, explicando cómo realizarlas detalladamente.

Desarrollo.

Historia.

Los números complejos es un tema que ha sido muy poco estudiado por los profesores en las distintas etapas de la educación, tanto a nivel básico y diversificado como en la universidad. Al comenzar a estudiar los números complejos, nos damos cuenta que es un sistema muy importante por integrar varias ramas de las matemáticas como los son la trigonometría, la geometría y el álgebra, entonces resulta bastante interesante indagar un poco más acerca de este tema, comenzando por su historia.

Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles de representar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitud o el peso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones, pero los griegos descubrieron que habían cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubiera números menores que el cero. Los números complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadráticas de números negativos los cuales no poseen soluciones reales.

El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuaciones cubicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplia para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.

Definición de Números Complejos.

Si a y b son números reales el número a+bi es un número complejo y se dice que está escrito en forma estándar. Si b=0, el número a+bi es un número real. Si b≠0 el número a y bi se denomina numero imaginario. Un número imaginario de la forma bi, donde b≠0, se denomina numero imaginario puro.

El conjunto de números reales es un subconjunto de los números complejos. Esto es cierto debido a que cada número real, a, se puede escribir como un numero complejo empleando b=0. Es decir, para cada número real, a, se puede escribir a=0i.

Generalidades.

Llamamos número complejo a toda expresión de la forma a+bi, donde a y b son números reales; i es la unidad imaginaria, definida por: i=√(-1)

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