Método de Bisección usando Matlab

Evalúe la raíz de una función no lineal mediante la aplicación del método de bisección y comprueba el siguiente resultado en el intervalo [-1.2] para la función:[pic 5]

[pic 6]

La propuesta es la siguiente:

function [c,fc,err,k,P] = bisect (f,a,b,delta,itm)

Datos de Entrada

f: función de entrada

a,b: extremos del intervalo de cálculo

delta: error máximo admisible

itm: número de iteraciones máximas a calcular

Datos de Salida

c: valor estimado de la raíz de la función

fc: valor de la función en c

err: error cometido en la estimación de c

k: iteración en la que se ha alcanzado la solución

P: valores de los intervalos de cálculo en cada iteración

Algoritmo

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Editor

1. function [c,fc,err,k,P] = bisect (f,a,b,delta,itm)
3. P=[a,b];
5. x=a;
6. fa=eval(f);

1. x=b;
2. fb=eval(f);
4. if fa*fb>0
5. disp('Los signos de f(a) y f(b) tienen que sesr distintos.')
6. else
7. for k=1:itm

1. c=(a+b)/2;
2. x=c;
3. fc=eval(f);
4. if fc==0

1. a=c;
2. b=c;

1. elseif fb*fc>0

1. b = c;

1. else

1. a = c;

1. end

1. P=[P;a b]    

1. if abs (b-a) < delta

1. break

1. end
2. x=b;
3. fb=eval(f);

1. end
2. c = (a+b)/2;
3. x=c;
4. fc=eval(f);
5. err = (a-b)/2;
6. end
8. end

Using the default configuration.

>> f='x^3+4*x^2-10' [ENTER][pic 10]

>> a=-1 [ENTER][pic 11]

>> b=2 [ENTER][pic 12]

>> delta=10^-4 [ENTER][pic 13]

>> itm=30 [ENTER][pic 14]

>> [c,fc,err,k,P] = bisect (f,a,b,delta,itm) [ENTER][pic 15]

Resultados

c =

    1.3652

fc =

  -1.7995e-04

err =

  -4.5776e-05

k =

    15

P =

   -1.0000    2.0000

    0.5000    2.0000

    1.2500    2.0000

    1.2500    1.6250

    1.2500    1.4375

    1.3438    1.4375

    1.3438    1.3906

    1.3438    1.3672

    1.3555    1.3672

    1.3613    1.3672

    1.3643    1.3672

    1.3643    1.3657

    1.3650    1.3657

    1.3650    1.3654

    1.3652    1.3654

    1.3652    1.3653

[pic 16]

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