MATEMATICA III SECCION 3 PRIMER EXAMEN PARCIAL

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INGENIERIA INDUSTRIAL

MATEMATICA III    SECCION  3

PRIMER EXAMEN PARCIAL

DOCENTE:   LUIS VARGAS VERA

INSTRUCTIVO

- Apague y guarde su celular

- No converse con sus compañeros durante el examen.

- Escriba sus nombres y apellidos con lapicero. Si emplea alguna hoja adicional como hoja borrador.   También escriba allí sus apellidos y nombres con lapicero.

- Trabaje con orden y limpieza. Exprese sus ideas con lógica y  letra legible.

- Para la calificación de este examen se toma en cuenta el procedimiento y no solo la respuesta.

- El examen dura 80 minutos

- Empezado el examen el alumno no puede abandonar el aula.

APELLIDOS Y NOMBRES ………………………………………………

                                                                                        CALIFICATIVO [pic 2]

FECHA……………………………………

1. La ecuación de Laplace tridimensional

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Se satisface por las distribuciones de temperatura estacionarias   en el espacio, que se deben a los potenciales gravitatorios y los potenciales  electrostáticos. La ecuación de Laplace bidimensional [pic 4]

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Obtenida por la eliminación del término    de la ecuación previa, describe potenciales y distribuciones de temperaturas estacionarias en un plano.[pic 6]

Determine si las siguientes funciones satisfacen la ecuación de Laplace

1. [pic 7]

1. [pic 8]

1. Dadas las relaciones

,   ,    ,   [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

determine , ,  y   en el punto  [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

1. Dada la función  .[pic 17]

1. Determine y grafique el dominio de la función.

1. Determine y grafique las curvas de nivel para  .[pic 18]

1. Calcular e interpretar las derivadas parciales en el punto [pic 19]

1. Los ingresos semanales totales (en dólares) de una compañía  al producir y vender sus sistemas de sonido están dados por

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Donde x denota el número de unidades ensambladas y y indica el número de paquetes producidos y vendidos por semana. El costo total por semana que se puede atribuir  a la producción de estos sistemas es

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dólares, donde x y y tienen el significado anterior. Determinar el número de unidades ensambladas y de paquetes que la compañía debe producir cada semana para maximizar la ganancia.

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