MATEMATICAS 1 EJERCICIO 4

4. Una persona desea comprar un terreno cuya forma se muestra en la

figura 1 (las medidas están dadas en metros)

a) Si el valor del metro cuadrado es de $1´350.000, ¿cuánto debe pagar por el

terreno? Justifique

b) Si desea cercar el terreno con una cuerda, ¿cuántos metros lineales de

cuerda debe comprar? Justifique

Solución:

Cuando me hablan de metro cuadrado se refieren a área, esto quiere decir que debo saber qué área tiene el terreno y luego multiplicarlo por $1.350.000 que vale cada metro cuadrado.

Aquí podemos identificar cuatro figuras: tres cuartos de círculo, un triángulo formado por los radios del círculo (verde ), un triángulo (azul) y un rectángulo (rojo).

Esto quiere decir que la figura la puedo ver de esta forma:

Ahora bien, el área total del terreno es la SUMA de cada una de áreas de las cuatro figuras así:

Área rectángulo = 10m x 12m = 120 m2

Área triángulo azul= Base * Altura = 10m * 12m = 60 m2

2 2

Área triángulo Verde= Base * Altura = 4m*4m = 8 m2

2 2

En el caso del círculo, vemos que no está completo, es decir solo es ¾ de círculo, entonces sacaremos el área es ¾ del área completa del círculo.

Área de ¾ de círculo = ¾πr2 = 3*3.1416*(4m)2 = 37,69 m2

4

ÀREA TOTAL= área rectángulo + área triángulo azul + área triángulo verde + ¾ área círculo

= 120 m2 + 60 m2 + 8 m2 + 37,69 m2 = 225,69 m2

Precio por el terreno = Área Total * $1´350.000 = $304’681.500

Rta/ Debe pagar por el terreno $304’681.500

Solución b)

Para saber cuántos metros lineales de cuerda debe comprar se debe realizar la suma de los bordes exteriores de la figura es decir:

Para resolver este problema debemos hallar el borde de los ¾ de círculo

y el valor de la línea que pertenecía al triángulo azul.

Para ello hallaremos el valor del perímetro de los ¾ del círculo recordando que el perímetro de un círculo es 2πr. El radio del círculo mide 4m

Entonces

Perímetro = ¾ ((2)*(3,1416)*(4m)) = 18.84 m

Para el caso del valor de la línea, la cuestión es un poco más compleja, por cuanto se debe tomar la hipotenusa del triángulo azul y restarle la hipotenusa del triángulo verde.

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