MATEMATICAS PARA INGENIERIA. CÁLCULO INTEGRAL. CAPÍTULO 4

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje)

CÁLCULO INTEGRAL. CAPÍTULO 4

DERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE

FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES

INTRODUCCIÓN

Hay funciones que modelan fenómenos físicos donde la variable

dependiente es función de dos o más variables independientes.

Se les conoce como funciones escalares de variable vectorial.

Definición. Una función escalar de “n” variables independientes

está compuesta por:

i) El conjunto de valores de las “n” variables independientes, que

constituye el Dominio de la función y que se denota con n

f D ∈ .

ii) El conjunto de valores de la variable dependiente, que

constituye el Codominio y que se denota con f C ∈ .

iii) La regla de correspondencia que asocia a cada elemento

del dominio con uno y sólo un elemento del codominio. Se le

denota con ( ) F F r = donde : f f f D →C

El Recorrido f R de una función es el conjunto de valores que

toma la variable dependiente. También se le llama Conjunto

imagen simplemente Imagen.

Cuando son dos variables independientes se puede expresar

como z = f (x,y), donde " x" y " y" son las variables

independientes que definen juntas la variable vectorial y " z " es

la variable dependiente, es decir, la función f (x,y). Esto se puede

representar como:

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PABLO GARCÍA Y COLOMÉ

De gran importancia es el de entorno de un punto ( ) , xy .

Definición. Entorno de un punto ( ) 0 0 P x ,y es el conjunto de puntos

del interior de una circunferencia de radio δ cuyo centro es

( ) 0 0 P x ,y . Son todos los puntos que satisfacen la desigualdad

( ) ( ) 2 2 2

0 0 x − x + y − y <δ

Si no se considera a ( ) 0 0 P x ,y se tiene un entorno reducido. Si

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