Matemáticas para ingeniería. Cálculo vectorial
Enviado por Chaketin91 • 5 de Mayo de 2016 • Apuntes • 1.506 Palabras (7 Páginas) • 2.221 Visitas
Nombre: | Matrícula: |
Nombre del curso: Matemáticas para ingeniería | Nombre del profesor: Ing. Alejandro López de la Cruz |
Módulo: 1. Cálculo vectorial | Actividad: Actividad 2 |
Fecha: | |
Bibliografía: Universidad Tecmilenio (2015). Temas: Funciones vectoriales básicas, Movimiento en el espacio, Campos vectoriales. Cálculo vectorial. Consultado en: http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/semestre/profesional/ma/ma13102/modulo1/t2-apoyos.htm el día 20 de junio de 2015 |
Desarrollo de la práctica:
Parte 1.
Supón que existe un abanico que apunta hacia la derecha y arroja el aire a una velocidad de 3[m/s].
- ¿Cómo se expresaría la velocidad del aire de forma vectorial?
R=3i
- Si el abanico aumenta la velocidad 1[m/s] cada minuto, ¿cuál será la velocidad después de 5 minutos? (Exprésala en forma vectorial).
R= 8m/s 8i
- ¿Cuál será una ecuación que muestre la velocidad del viento en cualquier tiempo “t”?
R= V= t+3
d. Si la velocidad del viento es:
𝑉⃗ =10𝑖̂[𝑚/𝑠]
R= T+3=10 t=7
2. La ecuación para calcular la fuerza de un resorte dado es:
𝐹=−4𝑥 [𝑁]
Si el resorte esta verticalmente:
- ¿Cuál será la ecuación que muestre la fuerza expresada en notación vectorial?
R= -4j
b. ¿Cuál será la fuerza del resorte si x = 3[m]?
Si la fuerza es:
𝐹 =8𝑗̂[𝑁]
R=-4(3)=-12N
c. ¿Cuál es el valor de x?
R= -4x= 8
3. Supón que tienes una presa de 8 metros de altura que tiene 1 agujero cada metro de forma que el agua sale horizontalmente.
a. Dibuja un esquema de la situación, mostrando la dirección a la que sale el agua.
R=
¿Cuál chorro de agua saldrá con mayor velocidad y cual con menor?
R= más arriba/ más rápida
c. Supón que la velocidad del chorro más lento es de 1[m/s]. ¿Cómo se definiría esa velocidad en notación vectorial?
R= j
d. Supón que la velocidad del agua aumenta el doble cada metro más arriba (1[m/s], 2[m/s], 4[m/s], 8[m/s], etc.). ¿Cuál sería una ecuación que modele la velocidad en función de la altura “y”? (exprésala en notación vectorial).
R= j[pic 2]
e. A la altura de 5 metros, ¿cuál será el vector de velocidad?
R= 32 m/s
f. Si la velocidad es de v=32[m/s], ¿cuál es la altura?
R= 5m
4. Supón que se tiene la función vectorial:
𝐴 =2𝑥 𝑖̂+𝑧𝑗̂+2𝑥𝑦𝑘̂
Si sabes que para un punto dado la función tiene un valor de:
𝐴 =10 𝑖̂+3𝑗̂+20𝑘̂
- ¿Cuál es el valor de x?
R= X=5
- ¿Cuál es el valor de z?
R= Z=3
- ¿Se puede obtener el valor de y? ¿Cuál es? (Explica).
R= 2(x)(y)=20
2(5)y=20
10y=20
Y=2
Parte 2.
Se tiene una partícula que se mueve en el espacio de acuerdo a la función vectorial:
𝑟⃗=(2𝑡 𝑖̂+𝑡2𝑗̂+100𝑡𝑘̂)[𝑚]
- ¿Cuál es la posición cuando t = 2?
R= (2(2)i + [pic 3]
= 4i + 4j + 50k
- ¿Cuál es la posición cuando t = 4?
R= j + [pic 4][pic 5]
=8i + 16j + 25k
- Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de t?
R= 2t=10 t=5
- Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de la componente en “j”?
R= t= 5 [pic 6]
25j=0
j=25
- Si la posición en “i” es 10, ¿será posible que el valor del componente
“j” sea un valor distinto del obtenido en el inciso anterior? (Explica).
R= no, porque t es igual a 5 y solo puede tomar el valor de 25
- Si se sabe el valor de la componente “i”, ¿siempre es posible saber el valor de las otras componentes? (Explica).
R= si, porque el valor de la incógnita “t” se puede sacar teniendo el valor de i
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