MATEMATICAS

PROBLEMAS DE LA ENSEÑANZA

PRIMERO, SEGUNDO Y TERCER CICLO DE LA EGB - MATEMÁTICA

Los primeros siete problemas aquí enunciados corresponden a cuestiones más generales que atraviesan el tratamiento de todos los contenidos del área. A continuación de ellos, se enuncian otros cinco problemas referidos a contenidos específicos.

En la capacitación, los problemas generales deberían ser tratados a propósito de alguna/s de las temáticas mencionadas en los últimos cinco ítems.

Por ello, su abordaje en la capacitación necesitará incluirse a propósito de algún/os problemas más puntuales como son los que se enuncian en los ítems siguientes.

1. El papel de la resolución de problemas en la construcción de conocimientos matemáticos

Desde el enfoque para la enseñanza de la Matemática que se busca compartir en nuestra jurisdicción, se sostiene que la apropiación de conocimientos matemáticos se basa en la resolución de problemas y en la reflexión y discusión acerca de lo realizado.

¿Cómo lograr que los docentes del Primer Ciclo se apropien de esta forma de trabajo y la puedan sostener en su trabajo en las aulas?

Este modo de entender el trabajo a partir de la resolución de problemas involucra diversas cuestiones:

En primer término, se piensa una enseñanza que se pone en marcha a partir de la actividad de resolución de problemas por parte de los alumnos.

En segundo lugar, no se trata de cualquier problema, sino de aquellos que hacen funcionar como herramientas de solución a los conocimientos que se desea transmitir.

Por otro lado, no basta con la actividad de resolución sino que se necesitan diferentes instancias de explicitaci

ones, justificaciones, confrontaciones, análisis, establecimiento de conclusiones, de relaciones explícitas con los saberes culturales, etcétera.

2. La validación en las clases de matemática

Lograr que los alumnos asuman la responsabilidad de buscar por sus propios medios información acerca de la validez del trabajo que han realizado es una tarea compleja, fundamentalmente porque implica un cambio muy importante en relación con las prácticas habituales en las aulas.

¿Es posible pensar condiciones sobre los problemas que se presentan, para lograr procesos de validación centrados en los alumnos? ¿Cómo pensar una gestión de la clase que apunte en esa dirección?

En la capacitación es necesario reflexionar junto con los docentes acerca de la importancia que los alumnos se hagan cargo de la validación de sus producciones por ser una práctica constitutiva del sentido de los conocimientos pero poco instalada en las aulas. Además es conveniente que los docentes reconozcan y analicen diferentes intervenciones que promuevan y sostengan procesos de validación.

3. La inclusión como objetos de enseñanza de ciertas capacidades necesarias para resolver problemas matemáticos

Los docentes reconocen muchas dificultades en el trabajo con los problemas: los alumnos se centran en buscar una (y única) operación que permita resolverlos, generalmente tratando de buscar algún indicio en la formulación -por ejemplo, palabras claves-; no controlan la pertinencia de lo que hacen en relación con el enunciado, si es posible encontrar una respuesta, si es posible encontrar más de una, no saben qué hacer ante una situación que difiera de los "proble

mas tipo", etcétera.

¿Cómo gestionar entonces un proyecto de enseñanza que asuma como contenidos a aprender el desarrollo de una serie de capacidades que deben desplegarse frente a los problemas?

Algunas de esas capacidades son:

• la selección y organización de información,

• la identificación de la información presentada en diversos soportes,

• el control de la verosimilitud de datos y resultados,

• la elaboración de un problema a partir de ciertos datos,

• el análisis de los datos (suficiencia, insuficiencia, necesidad de buscar datos intermediarios en la resolución, cómo se modifica un problema a partir de una modificación en sus datos, enunciado, etc.),

• la formulación y comunicación del desarrollo de los razonamientos seguidos y de los resultados obtenidos,

• la argumentación que permita validar las soluciones, etcétera.

4. La enseñanza de la Matemática y la formación de valores

¿Es la clase de matemática un espacio propicio para el desarrollo de distintos valores que hacen a la formación ética de los alumnos como personas que participen en una sociedad democrática? ¿Cómo puede el docente colaborar desde la gestión de la clase?

Es necesario que, en la capacitación, se analice cómo el enfoque centrado en la resolución de problemas y reflexión sobre lo realizado favorece el trabajo con ciertos valores y actitudes que se quieren transmitir.

En diferentes momentos del trabajo en las clases de matemática, nos encontramos ante oportunidades propicias para que, junto con la apropiación de modos propios del quehacer matemático, se desarrollen también modos de funcionamiento propios de una comunidad democrát

ica.

5. La planificación de actividades matemáticas, una "hoja de ruta" para los maestros.

¿Cómo asegurar que las planificaciones se conviertan en bosquejos flexibles de las clases que permitan orientarlas y faciliten el análisis de lo sucedido tras su desarrollo, y dejen así de ser documentos burocráticos de tediosa e inútil elaboración?

Las planificaciones constituyen ante todo una “hoja de ruta” para el propio maestro. Por ello, es importante que, en la capacitación, pueda abrirse un espacio para analizar el valor de la planificación como un conjunto de anticipaciones, bosquejos flexibles de las clases que permiten orientarlas y facilitan el análisis de lo sucedido tras su desarrollo.

6. La evaluación en Matemática

¿Cómo compartir con los docentes una concepción más amplia de la evaluación acorde con el enfoque básico para la enseñanza del área y con el respeto a la diversidad?

¿Cómo puede gestarse la evaluación como un proceso que permite conocer el estado de los conocimientos matemáticos de los alumnos (en diferentes momentos del año, a lo largo del ciclo y de los sucesivos ciclos)?

Se está pensando en una evaluación que apunte a múltiples propósitos:

• la planificación y el ajuste o reorientación del proyecto de enseñanza;

• la información a cada alumno de sus logros y dificultades;

• la conformación de grupos de trabajo;

• el análisis de los progresos de cada uno;

• la información a los padres.

Es deseable que en el aula de capacitación se reflexione acerca de por qué, para qué, qué y cómo evaluar, cómo se realizan las devoluciones de las evaluaciones y cómo se podrían realizar, cómo sería posible inc

luir a los propios alumnos en este proceso. La evaluación, la mayoría de las veces, es un proceso que puede realizarse en el interior mismo de las actividades de aprendizaje.

7. La recuperación de los conocimientos matemáticos que poseen los alumnos.

¿Qué estrategias de recuperación de los conocimientos de los alumnos pueden pensarse desde una hipótesis fuerte acerca de la diversidad cognitiva en el aula?

Nos planteamos este problema porque el docente se encuentra con una amplia heterogeneidad de conocimientos de sus alumnos. Esta diversidad, lejos de ser una excepción que obstaculiza el trabajo didáctico, constituye una característica de todos los grupos de alumnos y, si bien resulta difícil de gestionar, forma parte de las condiciones de producción de conocimiento escolar.

Como la apropiación de los diferentes aspectos involucrados en los conceptos matemáticos que buscamos transmitir a nuestros alumnos requiere de un proceso que lleva muchos años, es necesario que los docentes dispongan de una representación global de los contenidos de la EGB y del posible abordaje progresivo de su complejidad para lo cual se requerirán acuerdos a nivel institucional.

PROBLEMAS DE LA ENSEÑANZA

PRIMER CICLO DE LA EGB - MATEMÁTICA

1. Un enfoque acerca de la construcción de los aprendizajes numéricos

¿Cómo abordar didácticamente la complejidad de los conocimientos numéricos?

Se busca compartir con los docentes un análisis que permita comprender que la conservación de las cantidades discretas no agota los diferentes aspectos de los conocimientos numéricos: construcción de la serie oral, diferentes usos de los números, dife

rentes procedimientos para evaluar cantidades, evolución del conteo, producción e interpretación de notaciones numéricas, descubrimiento de las regularidades que presentan los números escritos, comprensión de las relaciones aditivas y multiplicativas involucradas en nuestro sistema de numeración, utilización de estos conocimientos como recursos de cálculo, construcción de repertorios de cálculos, resolución de diferentes clases de problemas, etc.

Asimismo, buscamos que este análisis permita advertir que la conservación numérica no es condición para que se inicie y progrese en la apropiación de los conocimientos mencionados.

Es necesario conocer la multiplicidad y complejidad de los conocimientos numéricos que construyen los niños desde muy pequeños y cuáles pueden ser situaciones didácticas fructíferas para hacerlos

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