MEDICIÓN Y TEORÍA DE ERRORES.

LABORATORIO N° 1

MEDICIÓN Y TEORÍA DE ERRORES

OBJETIVO

• Familiarizarse con el uso de algunos instrumentos de medida
• Expresar el valor de una medición directa con su error o incertidumbre
• Expresar el valor de una medición indirecta con su error (propagación de errores)

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

• ERROR  EN MEDICIONES DIRECTAS

Al  hacer una medición directa se deben reducir al mínimo los errores sistemáticos que son del tipo teórico, ambiental, instrumental y de observación. En la práctica el error sistemático de una medida depende del instrumento elegido a medir.

Si hacemos n mediciones de una misma magnitud física xi (i=1,2,...,n) con el mismo instrumento, en general se obtendrán lecturas diferentes; expresamos xi ± Δxs , donde Δxs  es el error sistemático de xi.

El criterio principal para estimar el error sistemático de una medida directa es el siguiente: Sea u la unidad de la menor escala del instrumento de medición, entonces el error sistemático en esta escala será igual a  ±  0,5 u.

Ejemplo: con una regla milimétrica, se mide la longitud del sólido mostrado,  diremos que su longitud será (5,4 ± 0,5) mm, es decir que la longitud medida está entre 4,8 mm y 5,8 mm[pic 1]

Debido a la serie de n medidas de xi  (i=1, ... , n), se define:

El valor medio es: [pic 2]

Desviación standard de la media o error estadístico: [pic 3]

El error Δx  de la medida directa se expresará por: [pic 4]

Así la magnitud física se expresará por: [pic 5]

• ERROR  EN MEDICIONES INDIRECTAS

Una medición R es indirecta si es función de mediciones directas  [pic 6]  (i=1,..,v)  siendo v el número de variables independientes, es decir R=R(x1 ,x2 ,...,xv ), el error de la medida indirecta viene dado por la siguiente expresión [pic 7]

Ejemplo: En un paralelepípedo de alto h, ancho a y largo l, su volumen V  viene dado por la siguiente expresión [pic 8]; con ([pic 9]± Δh), ([pic 10]± Δa) y  ([pic 11]±Δl), entonces:

[pic 12]

Demuestre este ejemplo en su fundamento teórico.

PROCEDIMIENTO

MATERIALES: Una regla métrica, un vernier, un paralelepípedo y una balanza.

1. Tome el paralelepípedo y mida 10 veces sus dimensiones con la regla métrica y el vernier, todo expresado en milímetros, no olvide anotar el error sistemático de cada instrumento. Registre sus datos en una tabla como la siguiente:

1. Tome el paralepipedo  y mida 10 veces su masa con la balanza, no olvide anotar el error sistemático de la balanza. Registre sus datos en una tabla como la siguiente:

RESULTADOS

1. Halle el valor medio de cada dimensión del paralelepípedo medido con la regla y el vernier. Halle también el error sistemático, el error estadístico y error de cada dimensión medida tanto con la regla como con el vernier.
2. Halle el volumen del paralelepípedo (usando las dimensiones medidas con la regla y el vernier), exprese con su respectivo error. ¿Con cuál tiene menor error?
3. Halle el valor medio de la masa del paralelepípedo, con su respectivo error sistemático, estadístico y su error
4. Calcule la densidad del paralelepípedo, con su respectivo error.

CUESTIONARIO

1. ¿Con los instrumentos utilizados en laboratorio, cuál es el más conveniente para calcular el volumen de una lata de leche: la regla o el vernier? Susténtelo.
2. Cuál es el procedimiento para hacer una medida exacta y precisa (exacto es distinto a preciso, averigüe)

BIBLIOGRAFÍA

PUCP. Técnicas de la enseñanza de la Física. 1991

Romero R., Castillo S. y Solano W.  Teoría de Errores. 1995. UNSCH

Universidad Nacional de Ingeniería. Manual de laboratorio de Física General, 1999.

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