MOVIMIENTO PARABOLICO

Al mismo tiempo que vamos comprendiendo a través de ciertos conceptos como se trasladan los cuerpos, nos damos cuenta de que, en realidad, es muy difícil desplazarnos estrictamente en una sola dirección. Al incluir un pequeño ángulo de inclinación en nuestra velocidad, estamos dejando el movimiento en una dimensión por el movimiento en el plano.

MOVIMIENTO PARABOLICO

Sabemos que cuando se deja caer un cuerpo o se lanza verticalmente hacia arriba o hacia abajo y no tomamos en cuenta los efectos debido al rozamiento con el aire, el objeto describirá un movimiento uniformemente variado a través de una trayectoria rectilínea

Ahora supongamos, una pelota se mueve horizontalmente sobre una mesa; la fuerza de gravedad está presente, pero no es la responsable del movimiento en esta dirección de dicho objeto, no está ni a favor ni en contra del movimiento de la pelota. Pero al llegar al borde de la mesa, ¿la pelota cae automáticamente?, ¿Qué paso con la velocidad horizontal que llevaba antes de caer?

Nos damos cuenta que el movimiento no es vertical ni horizontal, sino una composición de ambos; y si marcamos los puntos por donde pasa la pelota, verificamos que describe una trayectoria regular en forma de parábola.

Condiciones iniciales de la posicion y la velocidad

Las condiciones de la velocidad con que se inicia el movimiento en un plano, se presentan a través de un vector , que corresponden a las componentes cartesianas de el vector velocidad inicial. El valor de estos componentes se puede calcular conociendo el valor de la rapidez con que se lance el cuerpo y el ángulo en la que se realiza el lanzamiento y constituyen los componentes del vector en coordenadas polares planas. Utilizando las razones trigonométricas fundamentales y el teorema de Pitágoras se pueden establecer relaciones entre los componentes del vector velocidad inicial y su modulo.

Evolución del movimiento

En siguiente imagen podemos ver una pelota que a medida que alcanza su altura máxima, las distancias se van acortando. Al caer tal como en la caída libre, las distancias se van haciendo cada vez mayores. Si suponemos que esto ocurre en ausencia del roce del aire, podemos notar que las alturas de ascenso y caída coinciden exactamente. Esto nos hace pensar que este movimiento es bastante predecible y simétrico.

Para realizar estas interpretaciones es necesario considerar dos aspectos fundamentales, el primero referido al hecho de que el movimiento bidimensional. En este caso, los ejemplos que se plantean en lo sucesivo están referidos al plano XY. Por lo tanto, los vectores de posicion y velocidad son funciones del tiempo y se presentan mediante dos componentes que se pueden representar de la siguiente manera:

El segundo aspecto a considerar tiene que ver con la influencia que ejerce la fuerza gravitacional terrestre sobre el objeto en movimiento. Es decir, cuando un cuerpo se mueve en las proximidades de la superficie terrestre se ve afectado por el campo gravitacional de la misma, si al mismo tiempo dicho movimiento se considera libre de roce, entonces el cuerpo experimentara una aceleración = - gĵ constante y dirigida siempre hacia el centro de la Tierra.

Es importante señalar que el valor de la aceleración de gravedad terrestre no es igual en todos los lugares, ya que su valor depende, entre otros factores de la distancia del objeto al centro de la Tierra y de condiciones geográficas tales como la altitud y la latitud. Sin embargo, para todos los observadores terrestres la gravedad se describe en dirección vertical hacia abajo. Estas consideraciones permiten diseñar un modelo que se utiliza para presidir sobre el estado futuro del movimiento de traslación de una partícula (posicion y velocidad), conociendo las condiciones iniciales y a la aceleración de gravedad.

Evolución de la posicion

Como podemos ver en la siguiente imagen la posicion que ocupa un cuerpo en un momento determinado con respecto a un sistema cartesiano va cambiando por la accion constante de la fuerza gravitacional. De forma tal que las condiciones iniciales de posicion cambian a una nueva posicion

Esta forma de representación vectorial se puede realizar aplicando el principio de superposición de movimientos, lo cual garantiza que el movimiento en la dimensión vertical. En definitiva, en la medida en que el cuerpo avanza horizontalmente, realiza por otra parte su movimiento vertical. Vamos a separar el análisis de los dos componentes:

Componente horizontal Componente vertical

Como , entonces: x ,que corresponde a la forma de determinar la posicion horizontal en un tiempo determinado.

Sabiendo que g

,que corresponde a la manera de determinar la posicion vertical en función del tiempo.

Evolución de la velocidad

En la siguiente imagen se puede ver que el vector velocidad inicial cambia constantemente en el tiempo por lo que el vector velocidad se expresa como: .. donde sus componentes será:

Componente horizontal

Componente vertical

Como , entonces: v ,lo que ratifica el hecho que la velocidad horizontal no es afectada por la accion gravitatoria y por tanto permanece constante.

Sabiendo que, g v , que corresponde a la manera de determinar la rapidez vertical en función del tiempo.

Asi pues, las expresiones anteriores permiten escribir la función vectorial de la velocidad del objeto en función del tiempo, de la siguiente manera:

Otra forma de calcular la rapidez vertical es utilizando la ecuación:

.

Ecuación de la trayectoria

Se puede observar que la trayectoria que experimenta una partícula que se traslada en un solo plano, bajo la accion del campo gravitatorio terrestre, es una parábola, esto se puede demostrar matemáticamente de la siguiente:

Partimos de la expresión x(t) = x , y despejamos t:

¿Qué tan alto y que tan lejos puede volar?

Cuando un proyectil es lanzado y las posiciones en el eje inicial

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