MOVIMIENTO PARABÓLICO

• MOVIMIENTO PARABÓLICO

 Movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola

 Ecuaciones Del Movimiento Parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

Donde:

Es el módulo de la velocidad inicial.

Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

Es la aceleración de la gravedad.

Son dos versores (vectores unitarios) en el plano.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

Que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

: [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

 CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

Su trayectoria describe una parábola.

Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio, que no ofrece resistencia alavance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, M.R.U y M.R.U.V

 EJERCICIOS

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?

g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima, donde Voy = 0

Por lo tanto: t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s (1.22s) + ((-9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total. En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta fórmula:

X = Vx t total = 15.97 m/s (2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) (1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s, ya que esta es constante durante todo el movimiento.

• TIRO HORIZONTAL

Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de “Tiro vertical”.

Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.

• CARACTERÍSTICAS DEL EL TIRO HORIZONTAL

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el Angulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerán toda la trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales.

La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con ángulos de salida de 45º.

Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad.

Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

 ECUACIONES DEL TIRO HORIZONTAL

La hipótesis de Galileo nos enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal. Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial voy desde una cierta altura H. El movimiento teórico del avance horizontal ha de ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:

x = vo•t

Para variaciones de la altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical ha de ser uniformemente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente ecuación de la posición:

y = H – (½) g•t2

De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivas posiciones estén determinadas por un vector de posición de componentes x, y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable entre ambas ecuaciones y obtenemos la siguiente expresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:

y = H - (g/2vo2) x2

En esta expresión la altura H, la gravedad g y la velocidad horizontal vo, son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición de Galileo.

 EJERCICIOS TIRO HORIZONTAL

Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal, si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del cañón es de 400 m/s.

¿Cuál es la altura máxima

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