Maatematicas Aplicadas

Octavio Flores Siordia 20 de julio de 2010

Dos ecuaciones que vale la pena analizar son: y

Donde k es un número real, son importantes en matemáticas aplicadas. Para la ecuación auxiliar tiene dos raíces imaginarias donde y la solución para la ecuación sería ( ) ( )

Por otro lado para la Ecuación la ecuación auxiliar tiene dos raíces diferentes así que la solución para la ecuación sería

Si escogemos la solución particular ( ) ( )

y ahora escogemos y la solución sería ( ) ( )

Dado que ( ) y ( ) son linealmente independientes en cualquier intervalo del eje , una alternativa de solución general de sería ( ) ( )

Para demostrar que es correcto partiremos de que:

( ) ( ) y ( ) ( )

Retomando la esta solución tenemos: ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Renombrando nuevas constantes ( ) ( ) con lo que

( ) ( )

( ) ( )

Octavio Flores Siordia 20 de julio de 2010

Dos ecuaciones que se emplean con bastante frecuencia en Matemáticas Aplicadas y analizaremos son :

y

Donde es un número real. Para la ecuación auxiliar tiene dos raíces imaginarias donde y la solución para la ecuación sería ( ) ( ) ( ) ( )

Por otro lado para la Ecuación la ecuación auxiliar tiene dos raíces diferentes así que la solución para la ecuación sería

Si definimos que ( ) ( ) al sustituirlas en la solución particular quedarían: ( ) ( )

Efectuando los productos tenemos

Reacomodando y factorizando por término común :

[ ] [ ]

Reacomodando en dos dentro del corchete: [ ] [ ]

Lo que está de dentro del primer corchete es la definición del ( ) y del segundo corchete es la definición del ( ) así que podríamos reescribir la solución como : [ ( )] [ ( )]

En conclusión decimos que:

( ) ( )

( ) ( )

...