Magnitudes Proporcionales

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Definición. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad directa.

Una forma de resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales es mediante una regla de tres. Sin embargo este procedimiento se convierte en un método que se realiza de forma completamente mecánica, sin que se sepa realmente lo que se está haciendo.

Vamos a resolver estas actividades utilizando otro procedimiento que podríamos llamar de reducción a la unidad, en el que calcularemos el valor de la segunda magnitud que corresponde al valor 1 de la primera magnitud. Este valor que calculamos es lo que hemos llamado antes constante de proporcionalidad directa.

Con esta primera escena se podrán resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales de forma ordenada sin la utilización de números decimales. La escena indica los pasos a seguir para su resolución.

Otra concepción

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:A más corresponde más. A menos corresponde menos.Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Ejemplo:

Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.

Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menos euros.

También son directamente proporcionales:

• El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.

• El volumen de un cuerpo y su peso.

• La longitud de los lados de un polígono y su área.

EJERCICIOS

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:

Litros de agua 50 x

Gramos de sal 1300 5200

Se verifica la proporción:

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos, resulta:

50.5200=1300.x

Es decir

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre deregla de tres simple directa.

Ejemplo 2

Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?

Luego con 6 litros el coche recorrerá 120 km.

Ejemplo 3:

Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?

MAGNITUD CASO 1 CASO 2 CASO 3

Nº sacos 1 2 y

Masa (Kg.) 20 x 520

Nº sacos Masa (Kg.) luego son magnitudes directamente proporcionales

Método de proporciones

CASO 2: Kg.

CASO 3: Sacos

Ejemplo 4:

Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos metros nos darán por 72 €?

MAGNITUD CASO

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