Magnitudes proporcionales

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SESIÓN 1: Magnitudes proporcionales

1. José y Juan tienen S/. 700 entre ambos. Lo que tiene José es a lo que tiene Juan como 4 es a 3. ¿Cuánto tiene José?

Solución:

José tiene = 400

 José y Juan = 4 a 3 = 700

      4K + 3K = 700

      7K = 700

        K = 100

 Remplazamos: José 4K = 4(100) = 400.

1. Si A y B son dos magnitudes directamente proporcionales, entonces si A=90, B=30, halle B cuando A=21.

Solución:

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A/B = K          90/30 = K     90/30 = 21/B[pic 4]

                         21/B = K      3 = 21/B  

                                              B = 7.

1. Si A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales, entonces si A=40, B=30, halle A cuando B=15.

Solución:

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AB = K   (40)(30) = A (15)

                (40)(30) = A   40.2/1             A =  80.[pic 6][pic 7]

                     15[pic 8]

1. Si “A” varía a razón directa a “B” e inversamente al cuadrado de “C”. Cuando A=10, entonces B=4 y C=14. Halle A cuando B=16 y C=7.

Solución:

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A y B son directas y C es inversa (C)2

A = 10                    Hallar A cuando B = 16 y C = 7

B = 4                       10/X  4/16  (7/14)[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

C = 14                      10/X = ¼  ¼

                                 10/X = 1/16

                                      X = 160.

1. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 2 m de lado en 3 días. ¿Cuántos días se demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 4 m de lado?

Solución:

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1. El gasto de una persona es D. P a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo mensual es de S/. 1200 ahorra S/. 200. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de S/. 1300?

Solución:

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G = S – A                           1000 = 1200

G = 1200 – 200                   1300       X

G = 1000                              X = 120 X13       X = 1560.[pic 16]

1. A es D. P a [pic 17]e I. P a C2, cuando A=10, B=25 y C=4. Halle A cuando B=64 y C=8.

Solución:[pic 18][pic 19]

[pic 20]                                        10/X =     25/64 = (8/4)2[pic 21]

A = 10      A = X                      10/X = 5/8 = 4

B = 23      B = 64                          X = 20/5

C = 4        C = 8                            X = 4.

1. Una rueda de 80 dientes engrana con otra de 15 dientes, la que está montada sobre el mismo eje que una tercera rueda. ¿Cuántas vueltas dará esta última rueda cuando la primera ha dado 60 vueltas?

Solución:

320.

     80/15 =X/60

        960 = 3X

        320 = X

1. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra rueda B  de 50 dientes. Fija el eje “B”, hay otra rueda C de 15 dientes que en engrana con una rueda “D” de 40 dientes. Si “A” da 150 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda “D”?

Solución:

 90 vueltas.  

80/50 = 15/40 = X/130

8/5 = 3/8 = X/150

24/40 = X/150

360 = 4X

90 = X

1. En 15 días, 16 obreros han hecho la mitad de una obra que les fue encomendado. Si entonces se retiran 4 obreros, ¿en cuántos días terminarán lo que falta de la obra los obreros restantes?

Solución:

                   X = 20

    16 obreros hacen ½ de la obra en 15 días.

         16 es a 15 como 12 esa “x” planteando así

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