Matematica Comercial

TRABAJO INDIVIDUAL DE MATEMATICA I

Nota: Resolver 20 problemas como mínimo

1. La productividad laboral unitaria P(producción por hora de trabajo) es una función del capital invertido k, en planta y maquinaria. Suponga que P=0.5k2 + k -5, k está medido en millones de soles y P en soles por hora de trabajo.

a) Grafique e intérprete.

b) Indique el dominio y el rango.

2. La demanda del mercado en Lima es de x lapiceros, cuando el precio fijado al consumidor es de p soles, en donde 15p + 2x = 720. El costo (en soles) de producir x lapiceros está dado por C(x) = 200 + 6x.

a) Identifique las variables independiente y dependiente

b) ¿Qué precio por unidad deberá fijarse al consumidor para obtener una utilidad máxima?. Grafique.

c) Indique el dominio y el rango.

3. Una empresa automotriz debe reducir la fuerza de trabajo a razón de 2% mensual durante 12 meses. Si actualmente emplea 500 trabajadores. ¿Cuántos trabajadores tendrán dentro de 12 meses? Considere que dicha población sigue la siguiente fórmula matemática:

,P es la población después de t meses, Po población inicial.

a) ¿Cuántos trabajadores tendrán dentro de 12 después?¿después de 5 años?

b) En cuántos meses la fuerza laboral será de 80 trabajadores?

4. En condiciones ideales de laboratorio, la cantidad de bacterias en un cultivo crece de acuerdo con la ley , donde Qo denota el número de bacterias presentes en un inicio en el cultivo, k es una constante y t es el tiempo transcurridos medido en horas.Si existen 30000 bacterias en un inicio en un cultivo, y hay 80000 bacterias dos horas después.

a) Calcule la constante k.

b) ¿Cuántas bacterias habrá 7 horas después?

c) ¿En cuántas horas habrá 100000 bacterias?

5. La función de ingreso de la empresa PURINA dedicada a la producción de alimentos para aves viene dada por I(x)=30x-3x , donde x es la cantidad de toneladas de alimentos vendidas por dicha empresa en un año.

a) ¿Cuántas toneladas debe vender para obtener un ingreso máximo?¿Cuál es el ingreso máximo?

b) ¿Cuál es el ingreso si vende 30 toneladas?

c) Grafique e indique el dominio y el rango.

d)¿Cuál es el nivel de ventas que genera pérdidas?

6. Se hacen estudios de varios programas que puedan ayudar en la educación de alumnos preuniversitarios. El estudio considera que x años después de iniciado un programa, f(x) miles de alumnos continuaran sus estudios, donde . Encuentre:

i) El máximo número de alumnos que continuarán sus estudios.

ii) Grafique y determine su dominio y rango.

7. La función de costo de fabricación espejos para automóviles está en función del número de automóviles a ser ensamblados mediante la regla de correspondencia C=400ln(x+5).

i) ¿Cuál es la cantidad mínima de automóviles que puede ensamblar?

ii) Tabule y grafique, analice el comportamiento de la función.

8. El número de objetos que se producen por hora en una línea de montaje aumenta a medida que más objetos se producen. Suponga

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